3.1.3 椭圆方程及性质的应用 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 3.1.3 椭圆方程及性质的应用 圆锥曲线的方程 凯里一中 尹 洪 09 十月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 （二） 阅读精要 研讨新知 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 千里之行始于足下 2022 22 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【思考】椭圆在平面直角坐标系内的三种关系： （1）点与椭圆 （2）直线与椭圆 （3）曲线与椭圆 这些位置关系构成了怎样的数学问题？ 1. 若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 ． 一、点与椭圆的位置关系问题 【解析】由已知，直线化为，所以直线恒过定点 依题意，只须点在椭圆上或椭圆内即可，所以，即 又，所以的取值范围是 【答案】 2.若直线与圆没有交点,则过点的直线与椭圆 的交点个数为(　　) A.2个 B.至多一个 C.1个 D.0个 二、直线与椭圆的位置关系问题 【解析】由题意得 所以点在椭圆内, 故过点的直线与椭圆有2个交点，故选A. 3.已知椭圆,直线与椭圆有两个公共点,则实数的取值范围 是__________.  二、直线与椭圆的位置关系问题 【解析】由消去得 因为直线与椭圆有两个公共点,所以 解得，所以实数的取值范围是 【答案】 4.已知椭圆设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为， 求面积的最大值． 三、直线与椭圆的弦长问题 【解析】设 （1）当轴时， （2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知 由，整理得 当时，，综上所述，，此时， 4.已知椭圆设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为， 求面积的最大值． 三、直线与椭圆的弦长问题 当时，上式 当且仅当，即时等号成立 又点在直线上，代入①解得 ，为所求 5.已知椭圆：在椭圆上是否存在两点关于直线对称，若存在， 求出实数的取值范围，若不存在，说明理由. 四、直线与椭圆的点的对称问题 【解析】方法一：(方程组法) 设椭圆上存在两点关于直线对称， 由题意，设，设，的中点为， 由， 则 ， ① ， 又点在直线上， ② 解得 ，又在椭圆内， ，为所求 5.已知椭圆：在椭圆上是否存在两点关于直线对称，若存在