习题课4 直线与双曲线的位置关系问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课4 直线与双曲线的位置关系问题 习题课 1.掌握直线与双曲线位置关系的判断方法，会判断直线与双曲线的位置关系. 2.了解通径的概念，能利用弦长公式求解双曲线的弦长问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：判断直线与双曲线的位置关系. 目标一：掌握直线与双曲线位置关系的判断方法，会判断直线与双曲线的位置关系. 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围． (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 解： 消去y得，(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0(*) (1)当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线渐近线平行，方程化为2x＝5， 学习活动 学习目标 学习总结 故此方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，且只有一个公共点． (2)当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2)． ① 即－ ＜k＜ ，且k≠±1时，方程(*)有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个公共点． ② 即k＝± 时，方程(*)有两个相同的实数解，即直线与双曲线有且仅有一个公共点． ③ 即k＜－ ，或k＞ 时，方程(*)无实数解，即直线与双曲线无公共点． 学习活动 学习目标 学习总结 当k＝±1，或k＝± 时，直线与双曲线有且只有一个公共点； 综上所述，当－ ＜k＜－1，或－1＜k＜1，或1＜k＜ 时，直线与双曲线有两个公共点； 当k＜－ ，或k＞ 时，直线与双曲线没有公共点． 学习活动 学习目标 学习总结 1.直线与双曲线位置关系的判断方法： 设直线y=kx+b，双曲线 － ＝1 (a>0，b>0)联立消去y得Ax2+Bx+C=0（a≠0），Δ=B2 －4AC. 若A=0即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若Δ>0,直线与双曲线相交，有两个交点； 若Δ=0，直线与双曲线相切，有一个交点； 若Δ<0，直线与双曲线相离，无交点； 直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：如何判断直线与双曲线的两个交点具体交于哪一支？ 学习活动 学习目标 学习总结 2.判断直线与双曲线交点位置 （1）若一条直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则应满足条件 ； （2）若一条直线与双曲线的左支交于两个不同的点，则应满足条件 ； （3）若一条直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则应满足条件 . 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）　　 A． B． C． D． D 解：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6， 化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知 即 解得 ＜k＜－1.答案：D. 学习活动 学习目标 学习总结 思考2：若双曲线的渐近线斜率为±k，根据渐近线的定义，能否利用直线与渐近线的斜率关系来判断过P点的直线与双曲线交点关系？ 学习活动 学习目标 学习总结 如图，设此双曲线的渐近线斜率为±k. 1.当直线的斜率等于±k时，直线与双曲线相交 于一点，直线①③均与双曲线右支交于一点； 2.当直线过P点且斜率在（﹣k，k）上时，直线与曲线左右两支各交于一点，如直线② 3.当直线过点P且斜率在（﹣∞，﹣k）∪（k，+∞）上时，直线可能与曲线的右支交于两点，如直线⑥，也可能与曲线右支相切，如直线④，还可能与曲线相离，如直线⑤. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2