习题课3 直线方程问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课3 直线方程问题 习题课 1.能利用点到直线距求解与距离有关的直线方程问题. 2.能利用直线系方程求解过两条直线交点的直线方程. 3.掌握线段垂直平分线方程的求法. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：回顾距离公式，解决与距离相关的问题. 1.两点间的距离公式： 平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为： 特别地，原点到任意一点P(x，y)的距离为： 目标一：能利用点到直线距求解与距离有关的直线方程问题. 2.点到直线距离公式： （1）点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为 （2）点P(x0，y0)到直线l：y=kx+b的距离为： 学习活动 学习目标 学习总结 3.两条平行直线间的距离公式： （1）两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为： （2）两条平行直线y=kx+b1和y=kx+b2间的距离为： 学习活动 学习目标 学习总结 例1.已知点 ， 到经过点 的直线l的距离相等，则l的方程为（ ）　　 A． B． C． 或 D．以上都不对 解：当直线l的斜率不存在时，直线 显然满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l为 ，即 ，由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得： ，化简得： 或 （无解），解得 ，所以直线的方程为 ， 综上，直线l的方程为 或 ．故选：C． C 学习活动 学习目标 学习总结 思考：关于到两点距离相等的点的直线方程该如何求解？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 到两点距离相等的点的直线方程求法. （1）考虑斜率不存在时的特殊情况； （2）根据已知，设出过交点的直线系方程，然后利用点到直线距列方程求解； （3）检验. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知点 ， 到经过点 的直线l的距离相等，则l的方程为 ． 或 解：当直线l的斜率不存在时，直线 显然满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l为 ，即 ，由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得： ，化简得： 或 （无解），解得 ，所以直线l的方程为 ， 综上，直线l的方程为 或 ． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回顾两直线交点及过交点的直线系方程，求解与交点有关的直线方程. 1.两条直线的交点. 设两条直线l1：A1x+B1y+C1=0（A12+B12≠0），直线l2：A2x+B2y+C2=0（A22+B22≠0）. 目标二:能利用直线系方程求解过两条直线交点的直线方程. 方程组 的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2的公共点的个数 直线l1和l2的位置关系 一个 无数个 零个 相交 重合 平行 学习活动 学习目标 学习总结 2.经过两直线交点的直线系方程 经过两直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+ （A2x+B2y+C2）=0. 学习活动 学习目标 学习总结 例1.已知两条直线 与 的交点P，求： （1）过点P且过原点的直线方程； （2）过点P且垂直于直线 的直线l的方程． 解：（1）设过点P的直线系方程为 ，将原点（0,0）代入，解得λ=1，所以过点P的直线系方程为：x+y=0. （2）设过点P的直线系方程为 ,化简，得（2λ+3）x+(λ+4)y+(2λ-2)=0，所以（2λ+3）+2(λ+4)=0，解得λ= ，所以直线l的方程为 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用交点直线系方程求解有关直线方程问题： 1.根据已知设出直线系方程； 2.将已知条件代入，求出参数λ的值； 3.将参数λ的值代入直线系方程，即可求得直线方程. 学习活动 学习目标