期末测试（培优卷一） 2023-2024学年 八年级 上学期 数学 湘教版 上册 试题与答案解析

2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（湘教版） （培优卷一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 3．（本题3分）如图，中，，点为内一点，，，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．两点确定一条直线 C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形 D．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形” 5．（本题3分）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．无理数是无限小数 C．全等三角形的对应角相等 D．若，则 7．（本题3分）下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（本题3分）已知关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）下列运算结果中正确的是（    ） A． B． C． D．的平方根是 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）分式方程的解是 ． 12．（本题3分）若关于x的方程有增根，则m的值为 . 13．（本题3分）如图，在中，三等分三等分．若，则 ． 14．（本题3分）如下图，，若则 ． 15．（本题3分）若为实数，且满足，则的值是 ； 16．（本题3分）不等式组的解集是 ． 17．（本题3分）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚． 18．（本题3分）已知两个样本，样本甲的方差是，样本乙的方差是，则波动较小的是 （填“样本甲”或“样本乙”）． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）解不等式： (1)． (2)． 21． （本题8分）先化简，再求代数式的值，其中使得分式的值为． 22．（本题10分）如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．    (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 23．（本题10分）问题1：计算：（1）；   （2） 问题2：观察上面运算的结果，可以看出，若一个式子乘以另一个式子其积是有理式，则其中的一个式子叫做另一个式子的有理化因式．将式子的分母进行有理化处理． 24．（本题10分）在分式运算中，有时候逆用运算法则可以使问题得到简化，例如：由，反过来可以得到，从而把一个复杂的分式转化为两个分式的差，使计算更为简便，利用这种转化的思想解决下面问题： (1)计算： (2)一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第n次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？ 25．（本题12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：； ； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)计算：； (3)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了分式方程的应用； 设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，根据共用去9小时列方程即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时， 由题意得：， 故选：C． 2．C 【分析】本题