习题课2 直线与椭圆位置关系问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课2 直线与椭圆位置关系问题 习题课 1.掌握椭圆弦长公式，能求解椭圆中弦长问题. 2.会利用“设而不求”的方法解决椭圆中定点问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入： 直线与椭圆有哪些位置关系？ 相交、相切、相离. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：求直线与椭圆的弦长. 目标一：掌握椭圆弦长公式，能求解椭圆中弦长问题. 已知椭圆C的两焦点分别为 ，长轴长为6， （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度． 解：（1）由 ，长轴长为6， 得： ， ， ，椭圆方程为 ； （2）设 ， ， ， ，直线AB的方程为 ，联立 ， 得 ，∴ ， ， 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.椭圆的弦长公式：设直线l：y=kx+b，与椭圆 交于点 ，则 ； 若椭圆焦点在y轴上，若 . 2.通径：过焦点且与椭圆焦点所在轴垂直的弦.其模长为 ，如图,AB、CD即为椭圆通径. 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：求解与椭圆有关的定点问题. 目标二：会利用“设而不求”的方法解决椭圆中定点、定值问题. 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，设点 ，在△ 中， ，周长为 ． （1）求椭圆C的方程； 解:（1）由 ， ① ， ② ，联立①②， ∴椭圆方程为 . 解得 ， 又△ 的周长为 ， 学习活动 学习目标 学习总结 （2）设不经过点A的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率之和为-1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． （2）当直线的斜率不存在时，设 ， ， ， ， 由 ， ， ，得 ， 此时M，N重合，不符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l方程： ，交点 ， ， ， ， 由 ． ，依题： ， , ,∴ ,∴ ． ∴直线l方程为： ，则过定点 ． 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 椭圆中定点问题的两种解法： （1）引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.