习题课2 直线方程及定点问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课2 直线方程及定点问题 习题课 1.能求解直线过定点问题. 2.掌握直线方程五种形式的关系，能根据各自特点，合理选择相应方程形式求解直线方程. 3.理解直线系方程的概念，能根据直线系方程求直线方程. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：根据直线方程求定点，归纳求解方法. 已知方程 ．证明：对任意的实数 ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标. 目标一：能求解直线过定点问题. 解法一：取 ，此时直线方程为y=﹣2，取 ，此时直线方程为x=2，由题知，该方程对任意的实数 都成立，所以联立方程 ，解得 ，所以直线经过一定点 ． 解法二： 与 不可能同时为零，故对任意的实数 ，该方程都表示直线．∵方程可变形为 ， 由 ，解得 ，故直线经过一定点 ． 学习活动 学习目标 学习总结 思考：如何求解直线过定点问题？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 解含有参数的直线过定点问题的方法. （1）方法一：赋值法.即任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后联立直线方程求解即可求得定点坐标. （2）方法二：将直线方程整理为 ，其中λ为参数，然后联立方程组 ，求解即可得定点坐标. （3）方法三：将直线方程整理为 的形式，根据恒等式的概念可知，定点坐标为 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知一条动直线 ，求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标. 证明：动直线 ， 整理得直线方程为 ， 联立方程组 ，得 ， 直线恒过定点，定点P的坐标为 . 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：回顾直线方程的五种形式. 问题：直线方程有哪五种形式？各自都有什么特点？ 目标二：掌握直线方程五种形式的关系，能根据各自特点，合理选择相应方程形式求解直线方程. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 直线方程五大形式 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：求直线方程，归纳不同条件下直线方程的设法. 例1.根据条件，求出下列直线的方程． （1）经过点 ，倾斜角为 ； （2）经过点 ， ． 解：（1）倾斜角为 ，则斜率 ， 故经过点 ，倾斜角为 的直线方程为： ， 即 . （2）根据题意， ， ，则该直线的两点式方程为 ， 即 . 学习活动 学习目标 学习总结 例2.在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ． （1）求边BC所在直线的方程； （2）求边BC上的高AD所在直线的方程． 解：（1）设直线BC的直线方程为 ， 将点 ， 代入，可得 ， 解得 ， 直线BC方程为 ，即 ． 学习活动 学习目标 学习总结 例2.在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ． （2）求边BC上的高AD所在直线的方程． （2）∵AD为直线BC的高， ， ， 设直线AD的方程为 ，将点 代入， 解得 ， 直线AD的方程为 ，即 ． 学习活动 学习目标 学习总结 思考：上述两道例题分别用了什么方法求解直线方程？对于例1该如何设直线方程？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 直线方程的求法 1.直接法. （1）已知一点选择点斜式； （2）已知斜率选择点斜式或者斜截式； （3）已知两坐标轴上的截距用截距式； （4）已知两点用两点式，注意两点横纵坐标相等的情况. 2.待定系数法. 先设出直线的方程（根据已知条件选取合适的方程形式）， 再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程即可. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知直线 ，求过点 且与直线l垂直的直线的方程. 解：与直线 垂直的直线斜率为-2. 因为点 在该直线上，