习题课1 直线的倾斜角与斜率有关问题 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课1 直线的倾斜角与斜率有关问题 习题课 1.理解直线倾斜角与斜率的关系，能求解直线的倾斜角及其范围. 2.理解直线的斜率公式，能利用斜率公式求解三点共线和最值问题. 3.能利用斜率关系解决直线平行、垂直问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：根据直线倾斜角与斜率的关系，求倾斜角的范围. 问题1：什么是直线的倾斜角，它有什么几何意义？ 问题2：什么是直线的斜率？如何求解？ 问题3：直线的斜率与倾斜角有什么关系？ 目标一：理解直线倾斜角与斜率的关系，能求解直线的倾斜角及其范围. 问题1：直线倾斜角的定义：以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 学习活动 学习目标 学习总结 x y 直线倾斜角的意义： （1）直线倾斜角体现了直线相对于x轴正向的倾斜程度； （2）在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角； （3）倾斜角相同，未必表示同一条直线. 问题2：1.直线斜率的定义：倾斜角（ ）的正切值叫做这条直线的斜率，即： . 2.斜率的取值范围： . 3.直线斜率的公式：经过两点 ， 的直线的斜率公式： . 4.当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在. 学习活动 学习目标 学习总结 问题3：直线的斜率与倾斜角有什么关系？ 1.倾斜角为零角时，斜率为0，此时直线平行于x轴或与x轴重合； 2.倾斜角为锐角时，斜率大于0，此时直线的斜率随着倾斜角的增大而增大； 3.倾斜角为直角时，斜率不存在，此时直线垂直于x轴； 4.倾斜角为钝角时，斜率小于0，直线的斜率随着倾斜角的增大而增大. 学习活动 学习目标 学习总结 例1：已知动直线 的倾斜角的取值范围是 ，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． B 由题设知：直线斜率范围为 ，即 ，可得 .故选：B. 学习活动 学习目标 学习总结 例2：已知直线l过点 且与以 ， 为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． 解：直线AP的斜率 ， 直线BP的斜率 . 设l与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，在某点处会AM平行y轴，此时无斜率．即 ， 过了这点，斜率由 增大到直线BP的斜率 ．即 . 直线l斜率取值范围为 ， ， ． 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：利用斜率求解直线三点共线问题. 问题1：确定直线位置的几何要素有哪些？ 问题2：如何判断三点共线？ 目标二：理解直线的斜率公式，能利用斜率公式求解三点共线和最值问题. 假定同一个点，然后分别求解该点与另外两点的连线的斜率，若斜率相等，则三点共线. 点、斜率. 学习活动 学习目标 学习总结 例1：已知： ， ， 三点，其中 ．若A，B，C三点在同一条直线上，求 的值. 解：若A，B，C三点在同一条直线上， ， 则直线的斜率存在，可得 ，即 ，解得 . 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用斜率求最值. 已知实数x、y满足 ，试求 的最大值和最小值. 根据斜率的定义可将问题转化为函数 上的点与点（-2，-3）的连线的斜率问题.如图所示， ， . 学习活动 学习目标 学习总结 点 在函数 的图象上，当 ， 时， 的取值范围是（ ）　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 解：由题意可将问题转化为函数 ，其中 ， 的图象上的点到点（-1，-1）的斜率问题.如图所示，根据斜率的变化范围可知， ， ，故答案选C. C 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 思考：设点M（x,y）为函数f(x)图象的点，那么如何求解形如 的取值范围? 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 形如 的取值范围的求法： （1）画出函数f(x)图象； （2）将问题转化为求函数f(x)图象的点与点（-m，-n）的连线的斜率问题； 数形结合，根据斜率的变化范围求解. 学习活动 学习目标 学习