习题课1 椭圆的焦三角形问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课1 椭圆的焦三角形问题 习题课 1.理解椭圆焦三角形的性质，能利用椭圆焦三角形的性质解决相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入： 椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一般称为半焦距. 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：探究椭圆焦三角形的性质. 目标一：理解椭圆焦三角形的性质，能利用椭圆焦三角形的性质解决相关问题. 问题1： 的周长是多少？ 已知椭圆： ，点P为椭圆上不在x轴上的任意一点. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：若设 ,则P点在哪个位置时， 最大？ 在 中，由余弦定理可知， 因为 ，所以 ， 当且仅当 时等号成立， 又因为 在（0， ）上单调递减，所以当P为短轴的端点， 即P点坐标为（0，±b）时， 最大. 学习活动 学习目标 学习总结 问题3： 的面积表达式是什么？ 由问题2可知， , 所以 ， 又因为 ， 所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 椭圆焦三角形： 1.定义：椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形. 2.性质： （1）焦三角形周长=2a+2c. （2）面积： ，其中 为 . （3）当 最大时，P为短轴的端点. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用椭圆焦三角形的性质求椭圆中三角形的周长. 1.设F1是椭圆 的一个焦点，AB是经过另一个焦点的弦，则 的周长是（ ） A. 12 B.8 C. 6 D.4 的周长 ，而a=3，所以 的周长是12，故选A. A 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知椭圆 的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A，B两点，则 的周长为______． 椭圆 的a=4，三角形 的周长 16 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用椭圆焦三角形的性质求椭圆中三角形的面积. 已知椭圆 的焦点为F1(-2,0) ，F2(2,0)且过点(-2,3)，椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）求 的面积. （1）由 ,解得 ,所以椭圆的标准方程为 . （2）由 ，解得 . 又 ，故满足 . ∴ 为直角三角形.∴ . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 焦三角形面积求法： 1.直接法： （1）根据定义和余弦定理求出 ； （2）利用三角形面积公式