2.5.1直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时11 直线与圆的位置关系 新授课 1.能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 2.掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入：“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象． 如果把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，在日落的过程中，直线与圆有哪些位置关系，各自有什么特点？ 学习活动 学习目标 学习总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务：类比两直线关系的判断方法，利用方程思想判断直线与圆的位置关系. 回顾：已知直线 ,如何判断两直线 的位置关系？ 目标一：能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 学习活动 学习目标 学习总结 问题1：如何利用方程思想判断直线与圆的位置关系？ 问题2：结合直线与圆位置关系的特点，还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？ 已知直线 和圆心为C的圆 . 解：联立直线l与圆C的方程，得 消去y，得 ，解得 ，所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. ① ② 解：圆C的方程 可化为 ，因此圆心C的坐标为 ，半径为 ，圆心C 到直线l的距离 . 所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：如何判断直线与圆的位置关系？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 直线与圆的位置关系的判断： 1.解方程组法. （1）联立直线与圆方程； （2）判断方程解的个数并求解； ①方程有两个不同实数根，则直线与圆相交； ②方程有两个相同实数根，则直线与圆相切； ③方程没有实数根，则直线与圆相离. （3）结论. 学习活动 学习目标 学习总结 2.几何法. （1）计算圆心到直线的距离d； （2）判断圆心到直线的距离d与圆半径r的关系. ①d<r，则直线与圆相交； ②d=r，则直线与圆相切； ③d>r，则直线与圆相离. 学习活动 学习目标 学习总结 思考2：对比上述两种方法，归纳二者之间都有什么差异？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 方程思想 几何性质 优点 定量计算，可以求出具体的交点坐标. 利用几何性质可以简化运算. 缺点 计算复杂，需要一定的数学运算能力. 定性刻画，只判断位置关系，不能确定交点坐标. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 直线 与圆 的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 B 解：圆心 到直线 的距离 .因为 ，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程． 任务1：求圆的弦长. 由上述可知直线 和圆心为C的圆 相交，求直线l被圆C 所截得的弦长. 解法1：由题可知，直线l与圆C相交，有两个公共点. 把 分别代入到直线l方程，得 ，所以直线l与圆C的两个交点是 ， .因此 . 学习活动 学习目标 学习总结 由上述可知直线 和圆心为C的圆 相交，求直线l被圆C 所截得的弦长. 解法2：由题可知，直线l与圆C相交， 且圆心C 到直线l的距离 ， 由垂径定理，得 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 圆的弦长求法： 1.两点距离公式法； 2.垂径定理. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据直线与圆的位置关系，求圆的切线方程. 过点 作圆 的切下l，求切线l的方程. 问题1：根据已知画出图象，判断切线l有什么特点？ 如图所示，满足题意的切线l有两条，且斜率都存在. 问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？ 学习活动 学习目