山东省聊城市东昌教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学模考试题

山东省聊城市文轩教育集团2023-2024学年 九年级上学期期末数学模考试题 一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,选出符合题目要求的一项。 1.下列方程一定是关于的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在中,,设,,所对的边分别为,,,则( ) A. B. C. D. 3.将抛物线向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,则得到的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 4.如图,如果,那么添加下列一个条件后,仍不能确定∽的是( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 6.如图,,是的两条直径,是劣弧的中点,连接,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.下列事件中,必然事件是( ) A. 打开电视体育频道,正在播放世界杯决赛 B. 从一副扑克牌中,随意抽出一张是大王 C. 若是实数,则 D. 六边形的一个内角为 8.关于的方程有实数根,则的取值范围是( ) A. 且 B. 且 C. D. 9.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 10.如图,是的直径,弦,垂足为点,连接,如果,,那么图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 11.如图,函数与的图象相交于点,两点,则不等式的解集为( ) A. B. 或 C. D. 或 12.二次函数的图象如图,给出下列四个结论:;;;,其中正确结论的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 13.不透明的袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球,则它是红球的概率为_ . 14.在中,若,则的度数是_. 15.在中,,,点在边上,且,点在边上当 时,与原三角形相似. 16.若,是方程的两个实数根,则代数式的值等于_ . 17.抛物线交轴于点和点在点左侧,抛物线的顶点为,下列四个结论: 抛物线过点; 当时,是等腰直角三角形; ; 抛物线上有两点和,若,且,则. 其中结论正确的序号是_ . 三、解答题:本题共8小题,共69分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.本小题分 在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是,,. 画出关于轴成轴对称的; 画出以点为位似中心,位似比为:的. 19.本小题分 在月日“世界读书日”来临之际,某校为了了解学生的课外阅读情况,从全校随机抽取了部分学生,调查了他们平均每周的课外阅读时间单位:小时把调查结果分为四档,档:;档:;档:;档:根据调查情况,给出了部分数据信息: 档和档的所有数据是:,,,,,,,,,,,; 图和图是两幅不完整的统计图. 根据以上信息解答问题: 求本次调查的学生人数,并将图补充完整; 已知全校共名学生,请你估计全校档的人数; 学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享,已知这名学生名来自七年级,名来自八年级,名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的名学生来自不同年级的概率. 20.本小题分 如图,在矩形中,是的中点,,垂足为. 求证:∽; (2) 若,,求的长. 21. 本小题分 如图,一楼房后有一小山坡,其坡度为:,山坡面上一点处有一亭子,测得上坡脚与楼房的水平距离米,与亭子的距离米,小张从楼房测得点的俯角为,求楼房的高度. 22.本小题分 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形是矩形,且,若反比例函数的图象经过线段的中点,交于点,交于点设直线的解析式为. 求反比例函数和直线的解析式 求的面积 请结合图象直接写出不等式的解集. 23. 本小题分 某商场要经营一种新上市的文具,进价为元件.试营销阶段发现:当销售单价是元时,每天的销售量为件;销售单价每上涨元,每天的销售量就减少件. 写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式; 求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; 商场的营销部结合上述情况,提出了、两种营销方案: 方案:该文具的销售单价高于进价且不超过元; 方案:每天销售量不少于件,且每件文具的利润至少为元,请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由. 24.本小题分 如图,以的边为直径作,分别交,于点,,点在上,. 求证:是的切线; 若,,,求的半径. 25.本小题分 如图,直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过点、,与轴另一交点为,顶点为. 求抛物线的解析式; 在轴上找一点,使的值最小,求的最小值; 在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由. 九年级上学期期末数学试题答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.