上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

川沙中学2025届高二第一学期期末数学试卷 一，填空题（每题3分，共123=36分） 1.抛物线y2=4x的焦点坐标是 2双曲线 了少=1的渐近线方程为 3若一个球的体积为号，则该球的表面积为】 4有6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有」 种不同的排法， 5.若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是 6.焦点在x轴上的椭圆过点P(亿，3)，且点P到两焦点的距离之和为8，则该椭圆标准方程 为 7.圆2+y=8内有一点(-1,2)，AB为过点B的弦.当弦 AB被点P。平分时，则直线AB的方程为 8.假设一水架的横裁面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口 宽AB为2m,渠深0C为1.5n,水面EF距AB为0.5m,则截面 图中水面宽F的长度约为m.(精确到0.01) 9.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都 有的选法有 种.（用数字作答） 10.已知圆柱的底面半径为1，高为2，B为上底面圆的一条直径，C为下底面圆周上的 一个动点，则△ABC的面积的取值范围为一 11.已知△FAB,点F的坐标为L,0),点A、B分别在图中抛物 线y2=4x及圆(x-1)2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平 行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为 12.定义两个点集二T之间的距离集为 d(S,T)={POPES,2eT,其中Pgl表示两点RQ之间的 距离，已知kteR,S=c,py=c+i,x∈R,T=《,yy=V42+1,xeR, 若d(S,T)=(L,+o),则t的值为 二.选择题（每题3分，共43=12分) 13.已知1，m,n表示不同的直线，a,B,Y表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 () A.若111a,且m/1a,则llm B.若a⊥B,mlla,n⊥B,则mlm C.若mm,且m⊥a,则1⊥a D.若m⊥n,m⊥a,n∥B,则a⊥B 14.设a∈R,则“a=1”是“直线l:ax+2y1=0与直线2：x十(a十1)+4=0平行”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.若方程4x2+2=4表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于 A.2 B.2 C. D. 16.将函数y=V13-x2-2(x∈[-3,3的图象绕点(-3,0)逆时针旋转(0≤a≤)，得到 曲线C,对于每一个旋转角a,曲线C都是一个函数的图象，则日最大时的正切值为() B月 c.1 D.5 三.解答题(8+8+10+12+14) 17.已知抛物线C:y2=4x与直线I交于么、B两点，直线1过抛物线的焦点F且斜率为k (1)当k=1时，求线段AB的长度； (2)O为坐标原点，求OAOB的值。 18.在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,AA=25,M是侧棱CC上 一点，设MC=方 (1)若h=√5，求多面体ABM-ABC的体积： B (2)若异面直线BM与AC所成的角为60°，求h的值。 19.如图，在几何体P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形， ∠ABC=∠BAD=,AD=2,AB=BC=1. (1)求证：CD⊥平面PAC; (2)若PC与平面ABCD所成的角为牙，求二面角A-PD-C的大小. 20已知双甜线C:兰茶-0>06>0)的左、右焦点为R、3,康轴长为45， 离心率为√巨，过C的左焦点E作直线I交C的左支于A、B两点， (1)求双曲线C的方程； (2)若AF=4W2,求∠FAF的大小： (3)若M(-2,0),试问：是否存在直线1，使得点M在以AB为直径的圆上？请说明理由. 21.已知精圆号+士=1，R,5为左、右焦点，直线1过R交精圆于A、B两点 84 (1)求椭圆的焦点坐标和离心率： (2)若厅·AF=2,求直线1的方程 (3)若直线AF交y轴于M,直线BF交y轴于N,是否存在直线I,使S△FB=S△Pw, 若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明理由.