辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度上学期高二期末考试试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线l：x﹣3y+1＝0的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆的焦距为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 32 C. 8 D. 4. 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2"由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据(1, 0.3)，(2, 4.7)，(3, m)，(4, 8)，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为 A. 3 B. 5 C. 5.2 D. 6 6. 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量ξ（单位：g）近似服从正态分布N(90,4)，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在(88,94)范围内的大枣个数约为（ ） 附：若， A. 8400 B. 8185 C. 9974 D. 9987 7．如图，在斜棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，，，，则＝（　　） A． B． C． D． 8. 2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ） A. 0.46 B. 0.046 C. 0.68 D. 0.068 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强 B. 已知样本数据的方差为4，则的标准差是36 C. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 D. 在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，则有的把握认为A和B有关 附： 0.050 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 10．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是（　　） A．（1，1，1） B．（1，2，2） C．（2，﹣3，5） D．（3，0，4） 11.对两个变量y和x进行回归分析，则下列结论正确的为 A. 回归直线至少会经过其中一个样本点(xi, yi) B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 建立两个回归模型，模型1的相关系数r1 = -0.999，模型2的相关系数r2 = 0.876，则模型2的拟合度更好 D. 以y = aebx模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设z = lny，将其变换后得到线性方程z = 6x + ln2，则a, b的值分别为2, 6 12．圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　） A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．公共弦AB的长为 C．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 D．P为圆O2上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，，若与共线，则x + y＝__________． 14．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是__________． 15. 某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________． 16.老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为__________． 四、解答题：本题共