7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时3 复数的加、减运算及其几何意义 新授课 掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：类比实数的加法运算，猜想复数的加法运算法则. 目标：掌握复数的代数形式的加、减法运算及其几何意义. 1.根据实数的加法运算法则，思考复数 与 的和如何计算表示？ 2.实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数 与 的和满足交换律和结合律吗？并证明你的猜想. 满足， ， ，又因为 ，所以 ，所以满足加法的交换律；复数加法的结合律同理可证. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 对任意 ,有 （交换律）， （结合律） 学习活动 学习目标 学习总结 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，由此讨论复数 的和的几何意义是什么（可以结合复数的向量表示考虑）？ 思考 设 分别与复数3+2i，1+3i对应，则 ，由平面向量的坐标运算法则，得 ，这就说明两个向量 的和就是与复数4+5i对应的向量. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 设 分别与复数a+bi，c+di对应，则 ，由平面向量的坐标运算法则，得 ，这就说明两个向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：结合复数的加法运算，定义复数的减法运算法则. 实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，讨论复数 与 的差如何计算表示？ 归纳总结 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知复数 ， ，则 ＝(　　) A．8i　　　　B．6 C．6＋8i D．6－8i B 解： ，故答案选B. 思考 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.我们讨论过复数加法的几何意义，由此讨论复数 的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 设 分别与复数a+bi，c+di对应，则 ，由平面向量的坐标运算法则，得 ，这就说明两个向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点 之间的距离. 因为复平面内的点 对应的复数分别为 ，所以点 之间的距离为 . 阅读教材P77例2，结合练一练，讨论复平面内两点距离公式是怎样的？ 思考 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 在复平面内，设 （a,b,c，d∈R），对应的点分别为 ，则 . 复数 ，则 .所以 .即 表示复数 在复平面内对应的点之间的距离. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“加、减法运算法则”、“加、减法运算规律”、“复平面内两点距”. 学习活动 学习总结 学习目标 $$