第七章 复数 复习课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数 复习课1 1.理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. 2.了解数形结合思想，体会其在复数中的应用. 3.了解分类讨论思想，解决复数问题中的分类问题. 4.知道转化思想，能够用其解决复数中的求参数问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：根据下列问题，回顾本单元知识，建构单元知识框图. 目标一：理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. (1)实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别联系？ (2)实数和复数有什么区别和联系？ (3)什么是复数的三角形式？它与复数的几何意义之间有什么联系？ (4)复数乘、除运算几何意义是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：了解数形结合思想，体会其在复数中的应用. 数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用数形结合思想求复数最值. 已知|z|＝1. (1)求|z－(2＋2i)|的最值； (2)求|z－i|·|z＋1|的最大值． 学习活动 学习目标 学习总结 解：(1)|z－(2＋2i)|表示复平面内单位圆上的点到点(2,2)的距离，由图1可知：|z－(2＋2i)|min＝2 －1， |z－(2＋2i)|max＝2 ＋1. （2）由图2可知∠AEB＝45°，S△ABE＝ |z－i|·|z＋1|·sin 45°，要使|z－i|·|z＋1|取最大值，必须S△ABE最大， 而(S△ABE)max＝ ， ∴当z＝ － i时，|z－i|·|z＋1|取最大值为2＋ . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式，2.灵活运用模的几何意义及复数运算的几何意义， 3.通过数形结合，充分利用图形的直观、形象的特点，可简化对问题的处理． 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：了解分类讨论思想，解决复数问题中的分类问题. 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位．该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用分类讨论思想求解复数相关的参数问题. 实数k分别为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. 解：(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)=(k2－3k-4)+(k2－5k-6)i. (2)当k2－5k-6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数． (3)当 即k＝4时，该复数为纯虚数． (4)当 即k＝－1时，该复数为0. (1)当k2－5k-6=0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数. 学习活动 学习目标 学习总结 目标四：知道转化思想，能够用其解决复数中的求参数问题. 复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用转化思想求解复数参数. i是虚数单位，若 ＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的乘积是（ ） A．－15； B．－3； C.3； D.15　 B 解：因为 ＝－1＋3i，所以a＝－1，b＝3，故ab＝－3. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. 1.根据本课所学，说说在复数三角式与复数乘、除三角式的几何意义问题时，运用了哪些数学思想？这些数学思想的运用给问题的解决带来了怎样的方便？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$