2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．下列函数中属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　） A． B． C． D． 3．关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．开口向下 4．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（　　） A．B．C．D． 5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤3 6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（　　） A．21元 B．22元 C．23元 D．24元 二、填空题 9．已知二次函数，当时，　 　． 10．若抛物线的顶点在轴上，则的值是　 　． 11．当x≥m时，两个函数和的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为　 　. 12．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(－2，－3)，B(3，q)两点，则不等式ax2-mx+c＜n的解集是　 　. 13．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）（m）之间满足解析式y＝﹣，球网BC离点O的水平距离为5米，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是　 　． 三、解答题 14．如图所示，已知直线与抛物线交于A，B两点. （1）求A，B两点的坐标. （2）观察图象，直接写出当时的取值范围. 15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 16．如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线每一个截面均可得到两条关于对称的抛物线，如图2，以喷水池中心O为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系． （1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ 17．宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．10 10．-9 11．4 12．-2＜x＜3 13．5＜n＜7 14．（1）解：直线与抛物线交于A，B两点 ， 令y1=y2得x=x， 解得x1=0，x2=2， 当x=0时，y=0； 当x=2时，y=2， ∴A(0，0)，B(2，2)； （2）解：由图象可得当y1＞y2时，x的取值范围为：0<x<2. 15．（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴设抛物线解析式为 ∵过点 ∴ ∴抛物线解析式为 （2）解：