2024年中考数学压轴题之二次函数面积类问题（基础一）

2024年中考数学压轴题之二次函数面积类问题（基础一） 根据2024年中考数学压轴题的得分点进行汇总整理， 对中考数学压轴题有很好的指导性作用，欢迎大家使用 1．（2023.成都模拟）如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 2．（2023.德州模拟）如图，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 3．（2023.菏泽模拟）如图，已知二次函数的图像经过点、点． （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）已知二次函数的图象与轴交于、两点，求的面积． 4．（2023.滨州模拟）如图，二次函数的图像与轴交于A，B两点，与y轴交于点，且经过点．求： （1）该抛物线的表达式； （2）的面积． 5．（2023.东营模拟）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积最大值； 6．（2023.威海模拟）如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求△BOC的面积. 7．（2023.枣庄模拟）如图，抛物线交x轴于点，交y轴交于点B，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式 （2）若在抛物线上存在一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标． 8．（2023.淄博模拟）如图，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积. 9．（2023.青岛模拟）如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求出点的坐标； 10．（2023.淮坊模拟）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 11．（2023.雁塔模拟）如图，抛物线 （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， ， ，点P为线段 上的动点，过P作 交 于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求 面积的最大值，并求此时P点坐标． 12．（2023.碑林模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，-3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）当PAB的面积为8时，求点P的坐标． 13．（2023.广西模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第三象限内，且PEOD，求的面积． 14．（2023.灞桥模拟）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标. 15．（2023.临潼模拟）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数解析式为．已知 （1）求二次函数的函数解析式和直线DC的函数解析式； （2）连接BD，求的面积． 16．（2023.遂宁模拟）如图，对称轴为的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，C为抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标． 17．（（2023.丽江模拟））如图，抛物线.与x轴交于A，B两点，与y轴交于直线经过点A且与抛物线交于另一点D. （1）求抛物线的解析式； （2）若P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，求的面积的最大值. 18．（2023.大理模拟）已知，如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴. （3）求的面积，写出时x的取值范围. 19．（2023.上海模拟）如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，