上海市桃浦中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年第一学期桃浦中学高三数学期末测试 一.填空题 1.已知集合，集合,求 2.抛物线的准线到焦点的距离为 3.函数的最大值为2，求 4.函数，如果为奇函数，求的取值范围为 5.的常数项为第3项，求 6.公差不为零的等差数列，，如果成等比数列，则数列的通项公式为________. 7.在中，为的平分线，，，则的面积最大值为 . 8.如图，探测机器人从O点出发，准备探测道路OA和OB所围的三角危险区域.已知机器人在道路OA和OB上探测速度可达每分钟2米，，在内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为___________.(结果保留3位有效数字) 9.棱台中，是两个菱形，，，，高为5，有一个球O，使得此棱台能在此球内任意转动，求此求O半径的最小值 10.已知对于任意的整数，有成立，且，求 11.定义：若，则称是函数的k倍伸缩周期函数.设，且是的2倍伸缩周期函数.若对于任意的，都有，则实数m的最大值为 12. 求有 组（均为正整数），满足等式. 2. 单选题 13.已知复数，满足下列表达式，则（ ）. A. B. C. D. 14.已知都是实数，实数满足，实数满足，判断以下哪个选项正确（ ）. A.对任意的实数，，恒有成立. B.若，则 C.若，则 D.不存在实数，，使得 15.下列命题中，真命题的是（       ） A．若回归方程，则变量与负相关 B．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若该值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的方差18 D. 若与独立，则 16.  对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法错误的是（ ） A．若为“s数列”，则为“t数列” B．若，则为“t数列” C．若，则为“s数列” D．若等比数列为“t数列”则为“s数列” 三.解答题 17. 在中，已知分别为的对边，且=（），=（）, （1）求满足的表达式 （2）如果=4，求出此时面积的最大值. 18.已知双曲线的方程：，分别与双曲线的两支交于A，B，C，D. （1）若双曲线焦距为4，求能使时，的取值范围. （2）在（1）的条件下，若双曲线的离心率为时，求四边形ABCD的面积最大值 19.全国新高考数学推行8道单选，4道多选的政策。单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对5分，部分选对2分，不选得0分。现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他12题均认为是单选题来做。假设两人选对一个单选题的概率都是。 （1） 记小周选择题最终得分为,求的分布列和数学期望. （2）假设小李遇到四个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，而已知这四个多选题都只有两个正确答案，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是，请你帮小李制定回答4题的策略，使得分最高. 20.对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中，球O的半径为1，记平面，平面，平面分别为. （1）记球O内最大内切正方体的棱长为，最大内切正四面体的棱长为，求的值. （2）若球O在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量. （3）如果在球面上任意一点作切平面，记与的交线分别为，求O到距离乘积的最小值. 21. 对于一个在区间上连续的函数，在上任取两点，如果对于任意的与的算术平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的算术平均值，则称该函数在上具有“M性质”。如果对于任意的与的几何平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的几何平均值，则称在上具有“L性质”。 （1）如果函数在定义域内具有“M性质”，求的取值范围. （2）对于函数，若该函数的一个零点是，求，并且证明该函数在上具有“L性质”. （3）①试证明若函数具有“M性质”，则为严格减函数. ②如果①的结论是充要的，试着使用①中的结论，求证明下列不等式：设为3个大于0的常数，是正整数，，则.