4.5 利用三角形全等测距离 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 第10课 利用三角形全等测距离 数学(BS版) 七年级下册 利用三角形全等测距离 例1 如图，已知 A ， B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点 可以到达，现给出一种方案：找两点 C ， D ，使 AD ∥ CB ，且 AD ＝ CB ，量出 CD 的长即得 AB 的长．其理由是什么？ 新课学习 解：因为 AD ∥ CB ， 所以∠ BCA ＝∠ DAC ． 在△ ABC 和△ CDA 中， ​ 所以△ ABC ≌△ CDA (SAS)．所以 AB ＝ CD ． 1. 如图， A ， B 两点分别位于一个物体的两端，小明想用绳子测量 A ， B 间的距离，但无法直接测量，他先在地上取一个可以直接到达点 A 和点 B 的点 C ，连接 AC 并延长到点 D ，使 CD ＝ CA ；连接 BC 并延长到 点 E ，使 CE ＝ CB ；连接 DE 并测量出它的长度． (1)求证： DE ＝ AB ； (1)证明：在△ CDE 和△ CAB 中， ​ 所以△ CDE ≌△ CAB (SAS)．所以 DE ＝ AB ． (2)如果 DE 的长度是8 m，则 AB 的长度是多少？ (2)解：由(1)知 DE ＝ AB ． 因为 DE ＝8 m，所以 AB ＝8 m． 所以 AB 的长度是8 m． 例2 如图，一位将军为了使炮弹准确落在河对岸的敌军阵地上，需要 知道河宽，所以他站在河边点 B 处，将帽子压低，使视线沿着帽檐(点 A ) 落在河对岸的边线上的点 C 处，然后他保持视线方向不变，一步步后退到 视线落在河岸边 B 处，这时他后退的距离 B ′ B 就是河的宽度 BC ，请解释 其中的道理． 解：由题意可知 ∠ B ′＝∠ ABC ＝90°. 在△ A ′ B ′ B 和△ ABC 中， 所以△ A ′ B ′ B ≌△ ABC (ASA)．所以 B ′ B ＝ BC ． 2. 如图，小明站在乙楼 BE 前方的点 C 处，恰好看到甲、乙两楼楼顶 上的点 A 和 E 重合为一点，若 B ， C 相距30米， C ， D 相距60米，乙楼高 EB 为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高 AD 是多少米？ 解：如图，过点 E 作 EF ⊥ AD 于点 F . 因为 AD ⊥ DC ， EB ⊥ BC ， 所以 AD ∥ BE . 所以∠ EAF ＝∠ CEB ． 由题意，得 EF ＝ BD ＝ CB ＝30米， EB ＝20米． 因为∠ AFE ＝∠ EBC ＝90°， 所以△ AEF ≌△ ECB (AAS)．所以 AF ＝ EB ． 由题意，得 DF ＝ EB ． 所以 AD ＝2 EB ＝40(米)． 答：甲楼的高 AD 是40米． 测量距离的方法选择 测量距离 1． 【教材P109习题T2变式】如图，将两根钢条 AA ′， BB ′的中点 O 连 在一起，使 AA ′， BB ′可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A ′ B ′的长等于内槽宽 AB ，那么判定△ OAB ≌△ OA ′ B ′的理由是 （　C　） A． 边边边 B． 角边角 C． 边角边 D． 角角边 C 基础巩固 2． 如图所示， A ， B 在一水池两侧，若 BE ＝ DE ，∠ B ＝∠ D ＝ 90°， CD ＝10 m，则水池宽 AB ＝（　B　） A． 8 m B． 10 m C． 12 m D． 无法确定 B 3． 如图，太阳光线 AC 与 A ′ C ′是平行的，同一时刻两根高度相同的 木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 解：影子一样长．理由如下：依题意，知 AB ＝ A ′ B ′， AC ∥ A ′ C ′， AB ⊥ BC ， A ′ B ′⊥ B ′ C ′. 所以∠ ACB ＝∠ A ′ C ′ B ′， ∠ ABC ＝∠ A ′ B ′ C ′＝90°. 在△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′中， ​ 所以△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′(AAS)． 所以 BC ＝ B ′ C ′，即影子一样长． 4． 某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后 的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿 AB 和 CD 的长度相 等， O 是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽 度 AD 设计为35 cm，根据以上信息，求 BC 的长． 解：因为 O 是 AB ， CD 的中点， 所以 OA ＝ OB ， OC ＝ OD ． 在△ AOD 和△ BOC 中， 所以△ AOD ≌△ BOC (SAS)． 所以 AD ＝ BC ． 因为 AD