2023-2024学年北京市丰台区九年级上学期期末数学模考试卷

2023-2024学年北京市丰台区九年级上学期期末模考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为推动世界冰雪运动的发展，我国于年月日至日举办了北京冬奥会、如图是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.把一元二次方程，化为的形式，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合(    ) A. B. C. D. 4.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为(    ) A. B. C. D. 5.已知二次函数的图象如图所示，关于，的符号判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，，，，为线段上的动点，连接，过点作交于点，则在点的运动过程中，求线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 7.二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表： 下列说法正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 二次函数的最大值是 D. 抛物线与轴只有一个交点 8.如图，在中，，，为边上一点，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，将平移得到点、的对应点分别为点、，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共36分（9、10小题各3分，其余小题各5分）。 9.方程的解是          ． 10.已知点与关于原点对称，则          ． 11.若一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为          只需写一个． 12.如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为            ． 13.已知，两点都在抛物线上，那么          ． 14.若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是           ． 15.有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长其中半径直平分则埋在墙体内的弓形高          16.已知，，，，求的最小值是          ． 四、解答题：本题共12小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（6分）解下列方程： ； ． 18.本小题分 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点． 当的外接圆半径为时，且，求弧的长度． 连接，求证：． 19.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 当该方程的判别式的值最小时，写出的值，并求出此时方程的解． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为，点旋转后的对应点为，点旋转后的对应点为， 画出旋转后的，并写出点的坐标； 求点经过的路径的长结果保留． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 求这个二次函数的表达式； 画出这个二次函数的图象； 若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 22.本小题分 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每周可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每周的销售量可增加千克．在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？ 23.本小题分 如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，． 求这个