2023-2024学年沪科版九年级上册数学期末模拟练习

2023-2024学年沪科版九年级上学期数学期末模拟练习 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 2．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（ ） A．y随x的增大而减小 B．图象位于一、二象限 C．图象关于直线y=x对称 D．点（-1，-2）在这个函数的图象上 3．已知，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．， 4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，平分，交于，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（    ） A．4m B．5m C．5.5m D．6.5m 8．已知函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．下列各图中有可能是函数图象的是（   ） A．B． C． D． 10．如图，已知是等边三角形，边经过坐标原点，点、在反比例函数的图像上．若点在反比例函数的图像上，则的值是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．在平面直角坐标系中，对于每一象限内的反比例函数图像，的值都随值的增大而增大，则的取值范围是 ． 13．已知斜坡的坡角为，坡度为，小明沿该斜坡行走，上升了20米，则他行走的路程是 米． 14．若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ． 15．若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则 ． 16．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE= 　． 17．如图，点 在反比例函数的图像上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为和，点的坐标为，取轴上一点，过点作轴的垂线交反比例函数图像于点，过点作线段交于点，得到矩形，依次在轴上取点，按此规律作矩形，则矩形（ 为正整数） 的面积为 . 三、问答题 18．计算：－3tan30°＋()－(1－π)0． 19．已知反比例函数的图象经过点A(2,-3). （1）求的值； （2）当取什么值时，函数的值大于0？ 20．如图，在菱形中，，点分别在边上，且，与相交于点．    （1）求证：； （2）延长与的延长线交于点，求证． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）求△BOC的面积． （3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标． 22．如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度． 23．为了落实双减政策，学校开展了丰富多彩的兴趣活动．周末数学组王老师带领兴趣小组学生到校外搞测量．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），测得AB＝40 m，DE＝5m，聪明的同学，请你求障碍物B、C两点间的距离． 24．如图1，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标； (3)如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$