2023-2024学年人教版数学九年级上册期末检测试卷

人教版数学九年级上册期末检测试卷 一、单选题 1．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（　　） A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（2，4） 2．用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（　　） A．假设三角形中至少有两个钝角 B．假设三角形中最多有两个钝角 C．假设三角形中最少有一个钝角 D．假设三角形中没有钝角 3．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　） A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球 5．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（　　） A．122° B．120° C．61° D．58° 6．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 7．函数 与 在同一平面直角坐标系内图象大致是 A． B． C． D． 8．“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在 中， ， 为边 上一动点（ 点除外），把线段 绕着点 沿着顺时针的方向旋转90°至 ，连接 ，则 面积的最大值为（　　） A．16 B．8 C．32 D．10 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．点与点关于坐标原点对称，则a+b=　 　． 12．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为1，则它的另一根为　 　. 13．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是　 　元时，每天获利最多. 14．如图，将绕点旋转得到，若，，，则　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是　 　，PD＋PC 的最小值是　 　． 三、计算题 16．求下列各式中的x： （1） ； （2） 17．解方程： （1） ； （2） . 四、解答题 18．已知关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。 19．某社区组织，，，四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候． （1）王明被安排到小区进行服务的概率是　 　． （2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 20．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长． 21．如图，在矩形中，，，点从点沿方向以每秒个单位的速度移动；同时，点从点沿边方向以每秒个单位的速度移动，设，不与，重合两点的运动时间为秒． （1）当为何值时，的面积为？ （2）求的面积与运动时间之间的函数关系式，并求出的最小值． 22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3． （1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标； （2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大； （3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】