精品解析：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题

鼓山中学2023-2024学年高一数学12月适应性练 班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________ 一、单选题：本大题共8小题，每小题40分． 1. 已知角顶点是坐标原点，始边与轴非负半轴重合，若终边交单位圆于点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 8. 已知的值域为，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，漏选2分，选错得0分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. 是第三象限角 B. 若角的终边在直线上，则 C. 函数的定义域为 D. 已知，且，则 10. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. B. C. D. 11. 若实数，满足，以下选项中正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为15 D. 的最小值为 12. 下列命题中真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若是偶函数，则的图像关于直线轴对称 C. 若，则的图像关于点中心对称 D. ，使得方程有解的充要条件是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为____． 14. 下列命题中为真命题的是________.（填写序号） ①若，则；②若，则；③若且，则；④若且.则 15. 设函数，若，则________． 16. 已知函数若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，第17题共10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 18. 已知是第三象限角，且 （1）求的值； （2）求的值． 19 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 20. 已知函数. （1）判断并证明函数奇偶性； （2）判断并证明在其定义域上的单调性. 21. 某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积(单位：平方米)与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择. （1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式; （2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍(参考数据:) 22. 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． （1）判断的奇偶性； （2）判断在上单调性，并证明你的结论； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鼓山中学2023-2024学年高一数学12月适应性练 班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________ 一、单选题：本大题共8小题，每小题40分． 1. 已知角的顶点是坐标原点，始边与轴非负半轴重合，若终边交单位圆于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的定义计算并判断即可. 【详解】因为角终边交单位圆于点， 所以解得，所以， 所以，，，故选项C正确，选项B、D错误; 因为，所以，故选项A错误. 故选：C. 2. 已知，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】直接由三角函数乘积的符号得到所在的象限，进而得到答案． 【详解】因为，所以的终边可能在第二、三象限； 因为，所以的终边可能在第二、四象限. 要同时满足,，则为第二象限角. 故选：B. 3. 函数的图像大致为（ ）