精品解析：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023—2024学年上学期高一年级 期末考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 点在直角坐标系内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，不满足：的是 A. B. C. D. 4. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（ ）（精确到0.01万元，参考数据：，） A. 4.65万元 B. 5.63万元 C. 6.40万元 D. 10.00万元 二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A. B. C. D. 11. 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 关于函数下列说法正确的是（ ） A. 方程的解只有一个 B. 方程的解有五个 C. 方程的解有五个 D. 方程解有3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是_________． 14. 已知扇形周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是___________. 15. 已知函数为偶函数，当时，，则值为__________． 16. 已知函数，若恒成立，则实数k的取值范围为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 计算下列各式： （1） （2）. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数取值范围. 19. 已知 （1）求的值； （2）若，且角终边经过点，求的值 20. 已知是自然对数的底数，. （1）判断函数在上的单调性并证明； （2）解不等式. 21. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 22. 已知. （1）设，，若函数存在零点，求的取值范围； （2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学