安徽省淮南市凤台县第四中学2023-2024学年八年级上学期1月竞赛数学试题（B卷）

八上数学思维拓展训练素质评价（B卷） 一、单选题（每题5分，共30分） 1．下列变形正确的是(    ) A． B． C． D． 2．C、D是线段的垂直平分线上的两点，平分，则下列说法不一定正确的是（     ）． A． B． C．垂直平分 D． 3．一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是等边三角形，，则的度数为(     )    A．50° B．55° C．60° D．65° 5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　 　） A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18 6．如图，在△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（     ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 2、 填空题（每题5分，共20分） 7．在平面直角坐标系内，已知点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，且k为整数，k的值 ． 8． 化简： ． 9．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是 ． 10．中，，，点在边上，连接.有以下4种说法： ①当时，一定为等边三角形 ②当时，一定为等边三角形 ③当是等腰三角形时，一定为等边三角形 ④当是等腰三角形时，一定为等腰三角形 其中错误的是 .（填写序号即可） 三、解答题（第11、12、13题12分，第14题14分,共50分） 11．（1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中 ，． 12．观察下列等式：， ， （1）直接写出下列各式的计算结果： . （2）猜想 ，并写出证明过程. 13．如图，于点，于点，与交于点，且，，求证：． 试卷第1页，共3页 14．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价； (2) 2月份，两商店以单价元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小． 参考答案： 一、单选题（每题5分，共30分） 1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 2、 填空题（每题5分，共20分） 7．1. 8． 9．a≥1且a≠2 10．③ 三、解答题（第11、12、13题12分，第14题14分,共50分） 11．（1）-2;（2）a-b=1.25 12．（1）；（2）；（3）2. 13．证明：，， ． ， ，即 在与中， ， ∴， 在与中， ， ， ． 14．(1)该商品的单价为21元 (2)①甲的平均单价等于乙的平均单价；②或28 （1）解：设该商品的单价为x元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴该商品的单价为21元； （2）解：由题意得，甲两次一共购买的商品数量为件， 乙两次一共购买的商品数量为， ∴甲的平均单价为， 乙的平均单价为， 即， ∴甲的平均单价等于乙的平均单价； 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$