二次函数与周长面积最值综合压轴题 专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与周长面积最值综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得的周长最小？若存在，求出M点的坐标：若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 3．综合与探究 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为　　　　； (3)点为二次函数位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求面积的最大值； (4)在（2）的条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)求出点B的坐标以及的面积； (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 5．如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点． ①当时，求出点的坐标； ②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案） 6．如图，二次函数的图象经过点，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求a的值及点C的坐标． (2)求的值． (3)在二次函数的对称轴上是否存在一点P使得的周长最短，若存在，求P点的坐标，若不存在说明理由 . (4)在中，，，，直角边与x轴重合，沿x轴平移，当点D落在抛物线上时，求点E的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，点E是直线下方抛物线上的一动点，过点E作轴交于点G，作于点F，求周长的最大值及此时点E的坐标； (3)如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒.当时，延长交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得的中点恰为的中点?若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 如图，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点C，直线经过B，C两点． (1)直接写出点B，C的坐标并求抛物线的表达式． (2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标． (3)在直线上方的抛物线上是否存在点Q，使得的面积有最大值?若存在，求点Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和． (1)求抛物线的解析式 (2)①求出当时，y的最大值和最小值； ②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B． (1)若直线经过B、C两点，求直线解析式和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标以及此时距离之和的最小值． (3)在抛物线上是否存在点P（不与C重合），使得的面积与的面积相等．若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，则满足条件的点坐标为 ； (3)若点是抛物线上一个动点，且在轴右侧，过点作轴，垂足为点，连接，．若与相似，求点的坐标． 13．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线的解析式； ②设点是线段上的动点，作