2024年中考数学复习练习专题：相似

2024年中考数学复习练习专题：相似 一、选择题 1．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 将 放大得到 ，且 点坐标为 ， 点坐标为 ，则线段 长为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（　　） ① ；②△ABE与△DCE的周长比 ；③∠ADE＝∠ABC；④S△ABE•S△DCE＝S△ADE•S△BCE. A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若AD=4，BD=8，则CD的长为（　　） A． B．4 C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S∆DEF：S∆ADF：S∆ABF等于（　　） A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 8．如图，在中，，，D、E在斜边AB边上，，若，则的面积为（　　） A．6 B． C．4 D． 二、填空题 9．如图，平行四边形中，E为延长线上的一点，且，交于点F.若，则的长为　 　. 10．如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是　 　. 11．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，，．若，则点C的坐标为　 　． 12．如图，在 中， ， ，点 、 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，而且 ，则 　 　. 13．如图，矩形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片如图沿折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交线段于点G，则的值为　 　． 三、解答题 14．如图，是的角平分线，在上取点E，使 （1）求证：； （2）若，，求的度数． 15．如图，在矩形中，E是边的中点，于点F． （1）求证：． （2）已知，求的长． 16．如图，在 中， 的平分线交边 于点 ，交 的延长线于点 ，点 在 上，联结 （1）求证： ； （2）连结 ，如果 ，且 ，求 的长． 17．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若，求∠C的度数； （2）若，，求⊙O半径的长． 18．四边形、点在直线上，将翻折得到，点的对应点为点恰好落在直线上，直线交直线于点． 图1 图2 （1）如图1、当四边形是矩形时，求证：； （2）如图2，当四边形是平行四边形时，求证：∽； （3）若四边形是平行四边形，且为锐角，，请直接写出的值． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．2.5 10． 11．（1，1） 12． 13． 14．（1）证明：是的角平分线， ， ， ， （2）解：， ，， ， ， 是的角平分线， ， ， 15．（1）证明：∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵E为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF，AD∥BC， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF＝∠F， ∴AD＝DF， ∵∠GDF＝∠F， ∴△GDF∽△DAF， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵AF平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAF， ∵AD∥BC， ∴∠BEA＝∠DAF， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴ 是等腰三角形， ∴BA＝BE＝6， ∵BG⊥AE， ∴AG=EG， ∵∠BEA＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠F， ∴EC＝CF＝3，DF＝AD＝9， ∴ ， 即AG＝GE＝EF， ∵△GDF∽△DAF，AD=FD， ∴DG=FG， ∴DG= ， ∵ ， ∴ AF2＝81， ∴AF＝ ． 17．（1）解：连接OA，∠ADE=29°， 则∠AOE=2∠ADE=58°， ∵AC是圆的切线， ∴∠OAC=90°， ∴∠C=90°-∠AOE=90°-58°=32°． （2）解：连接AE，OA， ∵AC是圆的切线， ∴∠OAC=90°， ∴∠EAC=90°-∠OAE， ∵BE是