1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 命题点８　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式及其运算 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进 行加、减、乘、除运算． 要点归纳 １．分式的概念：（１）形式如ＡＢ（Ａ，Ｂ表示两个整式）；（２）①　Ｂ中含有字母且Ｂ≠０　． ２．与分式有关的“三个条件” （１）分式ＡＢ有意义的条件是：②　　　　　Ｂ≠０　； （２）分式ＡＢ值为０的条件是：③　Ａ＝０且Ｂ≠０　； （３）使分式ＡＢ÷ Ｄ Ｃ有意义的条件是：④　　　　　． ３．最简分式：分子与分母没有⑤　公因式　的分式． ４．分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变． （１）ＡＢ＝ Ａ×Ｍ Ｂ×Ｍ（Ｍ≠０），该性质应用于分式的通分； （２）ＡＢ＝ Ａ÷Ｍ Ｂ÷Ｍ（Ｍ≠０），该性质应用于分式的约分； （３）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即 Ａ Ｂ＝ －Ａ －Ｂ＝－ －Ａ Ｂ ＝－ Ａ －Ｂ． ５．分式的乘除运算 （１）①乘法：ｂａ· ｄ ｃ＝⑥　　　　；　　　　②除法： ｂ ａ÷ ｄ ｃ＝ ｂ ａ· ｃ ｄ＝⑦　　　　　； ③乘方：（ｂａ） ｎ＝⑧　　　　（ｎ为整数）． （２）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式，写出下列分式中分子、分母的 公因式： ①２ｘ－２ｘ－１：⑨　ｘ－１　；　 　 ② ｘ＋１ ｘ２＋２ｘ＋１ ：⑩　ｘ＋１　；　　③ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ（ｘ－２）：瑏瑡　ｘ－２　． ６．分式的加减运算 （１）同分母分式相加减：ａｃ± ｂ ｃ＝瑏瑢　　　　　　； （２）异分母分式相加减：ａｂ± ｃ ｄ＝瑏瑣　　　　　＝瑏瑤　　　　　． 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母． ① １ｘ－２与 ｘ ｘ－２的最简公分母是瑏瑥　ｘ－２　； ６１ 基础夯实练·河南数学 ② １ｘ－１和 ２ｘ ｘ２－１ 的最简公分母是瑏瑦　（ｘ＋１）（ｘ－１）　； ③ １ ｘ２－４ 和 １ ｘ２－４ｘ＋４ 的最简公分母是瑏瑧　（ｘ＋２）（ｘ－２）２　． 注意：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简公分母． ７．分式的化简求值 ◇先化简 （１）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全平方公式将可因式分 解的分子或分母化成乘积形式，为通分、  约分做准备； （２）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并同类项，化为一个 分式； 注：合并同类项时注意先乘法，后加减． （３）有除法，除变乘； （４）进行乘法运算，约分； （５）化为最简分式（或不含括号的整式  ）． ◇再求值： 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算． 随堂练习 １．按要求填写下表： 分式 ｘ－５ ｘ ２ｘ－１０ ｘ－５ ｘ ｘ２＋１ ｜ｘ｜－１ ｘ＋１ 有意义的条件 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 值为０的条件 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ｘ＝２时分式的值 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ２．计算： （１）－１２ａ ２ｂ １５ａｂ２ ＝　　　　；　 　（２） ａ－２ｂ－２ａ＋４ｂ＝　　　　；　　（３） ａ２－２ａ＋１ １－ａ ＝　　　　； （４）１－４ａ ２ ２ａ２＋ａ ＝　　　　； （５）２ｍ５ｎ÷ ４ｍ２ １０ｎ３ ＝　　　　； （６）ａ ２ ａ－３＋ ９ ３－ａ＝　　　　； （７）２ａ ａ２－４ － １ａ－２＝　　　； （８） ａ＋２ ａ－２· ａ ａ２＋２ａ ＝　　　； （９） ｘ ｘ２－１ ÷ ｘ ２ ｘ２＋ｘ ＝　　　． ３．先化简，再求值：ｘ－３ｘ－１·（１－ ２ｘ－１０ ｘ２－９ ），其中ｘ是１，２，３中的一个合适的数． 解：原式＝ｘ－３ｘ－１· ｘ２－９－２ｘ＋１０ ｘ２－９ ＝ｘ－３ｘ－１· （ｘ－１）２ （ｘ＋３）（ｘ－３）＝ ｘ－１ ｘ＋３， 由题意得ｘ≠１，ｘ≠±３，当ｘ＝２时，原式＝２－１２＋３＝ １ ５． ７１ 参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念 要点归纳　 ①0　 ②循环 　 ③不循环 　 ④ - 3 m　 ⑤盈利 50 元　 ⑥亏损 80 元　 ⑦温度下降 3 ℃ 　 ⑧一一对应 ⑨小　 ⑩ < 　 􀃊􀁉􀁓 < 　 􀃊􀁉􀁔 | a - b | 　 􀃊􀁉􀁕a + b2 　 􀃊􀁉􀁖 - 1 2 或 3 2 　 􀃊􀁉􀁗 2