1.5 实数的运算-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 随堂练习 １．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第１题图 （１）①ａ　＜　ｂ；　　②－ｂ　＜　ｃ；　　③ａ＋ｃ　＜　０； ④ｃ－ｂ　＞　０；⑤ｂｃ　＜　０； （２）这四个数中，最大的数是　ｄ　，最小的数是　ａ　； （３）这四个数中，绝对值最大的数是　ａ　，绝对值最小的数是　ｂ　； （４）将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　１＞－ｂ＞ｂ＞－１　． ２．估算ｘ＝槡８值的大小正确的是 （Ｂ ） Ａ．１＜ｘ＜２　　　　　Ｂ．２＜ｘ＜３　　　　　Ｃ．３＜ｘ＜４　　　　　Ｄ．５＜ｘ＜６ 变式１　若ｍ＝１＋　槡８，则ｍ在　３　和　４　两个相邻的整数之间． 变式２　槡８的整数部分是ａ，小数部分是ｂ，则ａ－２ｂ的值是　６－４槡２　． 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的运算 １．理解乘方的意义； ２．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的 运算律，能运用运算律简化运算； ３．能运用有理数的运算解决简单问题． 要点归纳 ◇有理数的运算 １．四则运算 （１）加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值①　相加　； ②异号两数相加，绝对值相等时和为②　０　；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符 号，并用较大的绝对值③　减去　较小的绝对值； ③ａ＋０＝④　ａ　； ④ ａ＋ａ＋ａ…＋       ａ ｎ个ａ ＝⑤　ｎａ　． （２）减法法则：ａ－ｂ＝ａ＋⑥　（－ｂ）　． （３）乘法法则： ①两数相乘，同号得⑦　正　，异号得⑧　负　，并把绝对值相乘；②ａ×０＝⑨　０　． （４）除法法则：ａ÷ｂ＝ａ×⑩　　　　　（ｂ≠０）． ２．运算律 （１）加法交换律：ａ＋ｂ＝瑏瑡　ｂ＋ａ　；　　（２）加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝瑏瑢　ａ＋（ｂ＋ｃ）　； （３）乘法交换律：ａｂ＝瑏瑣　　　ｂａ　； （４）乘法结合律：（ａｂ）ｃ＝瑏瑤　　　　　ａ（ｂｃ）　； （５）乘法对加法的分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝瑏瑥　ａｂ＋ａｃ　． ９ 基础夯实练·河南数学 ◇实数的运算 ３．常考运算小项 （１）乘方运算： ａ·ａ·ａ·…·         ａ ｎ个ａ ＝瑏瑦　ａｎ　 （ｎ≠０），正数的任何次幂都是正数；０的任何正次幂 都是０；负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；特别地，（－１）ｎ＝ －１（ｎ为奇数）， １（ｎ为偶数{ ）； （２）０次幂：ａ０＝瑏瑧　１　 （ａ≠０），计算题中见到０次幂直接在原符号后写１； （３）负整数指数幂：ａ－ｐ＝瑏瑨　　　　　　（ａ≠０，ｐ为正整数），如 ． 特别地，ａ－１＝瑏瑩　　　　　　（ａ≠０）； （４）去绝对值符号：｜ａ－ｂ｜＝ ａ－ｂ（ａ＞ｂ）， ０　（ａ＝ｂ）， 瑐瑠　ｂ－ａ　（ａ＜ｂ { ）， 绝对值符号有括号作用； （５）特殊角的三角函数值： 对比记忆 图形记忆 ｓｉｎ３０°＝瑐瑡　　　 ｓｉｎ４５°＝瑐瑢　　　 ｓｉｎ６０°＝瑐瑣　　　 ｃｏｓ３０°＝瑐瑤　　　 ｃｏｓ４５°＝瑐瑥　　　 ｃｏｓ６０°＝瑐瑦　　　 ｔａｎ３０°＝瑐瑧　　　 ｔａｎ４５°＝瑐瑨　１　 ｔａｎ６０°＝瑐瑩　槡３　 　 特征记忆：３０°、４５°、６０°的正弦值和余弦值的分母都是２，分子分别是槡１，槡２，槡３，槡２，槡１；正切 值的分母都是３，分子分别是槡３，槡９，槡２７ ４．实数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的． 随堂练习 １．计算： （１）（３－π）０＝　　　　１　；　　（２）（槡３－２０２３） ０＝　１　； （３）－｜槡２－１｜＝　１－槡２　； （４）｜２槡２－３｜＝　３－２槡２　； （５）（－ １ ２） －１＝　－２　； （６）（－２）－２＝　　　　　； （７）－３２０２３×（－１３） ２０２３＝　１　； （８）２槡３ｔａｎ３０°＝　　　　； （９）－槡２ｓｉｎ３０°＝　　　　　． ２．计算． （１）（１２） －２－槡２７＋｜１－槡３｜＋４ｓｉｎ６０°； 解：原式＝４－３槡３＋槡３－１＋４×槡 ３ ２ ＝４－３槡３＋槡３－１＋２槡３ ＝３； （２）（３．１４－π）０＋３－１×槡９－槡２ｓｉｎ４５°． 解：原式＝１＋１３×３－槡２× 槡２ ２ ＝１＋１－１ ＝１． ０１ 参考答案 第一章数与式 (3)a,b:(4)1>-b>b>-1 命题点1实数的相关概念 2.B:变式13,4：变式26-42 要点归纳①0②循环③不循环④