2024年中考数学复习练习专题：圆

2024年中考数学复习练习专题：圆 一、选择题 1．如图，△ 内接于⊙O， 是⊙O的直径，∠ .则∠ 的度数是 （　　） A．36° B．33° C．30° D．27° 2．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝35°，切线CP与AB的延长线交于点P，则∠P＝（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　） A．3 B．8 C．2 D．10 4．如图， 中， ，点 是 的内心，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，若，，则所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= ，则劣弧AB的长是（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 8．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．9 C． D． 9 二、填空题 9．如图，将一块含30°角的直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E．则的度数为　 　． 10．如图所示，在半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，.已知，则圆心到弦BC的距离为　 　. 11．如图，四边形内接于，若它的一个外角，则　 　°． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为　 　. 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 三、解答题 14．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 15．如图，AB是的直径，PA，PC是的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D． （1）求证：； （2）延长PO交于点E，连接BE，CE．若，，求AB的长． 16．如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若． （1）求证：平分； （2）当，时，求的半径长． 17．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC. （1）求证：AB＝AC. （2）若AB＝4，BC＝ ，求CD的长. 18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC． （1）求∠BAC的度数； （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．60° 10．3 11．136 12．40 13． 14．（1）解：∵OD⊥AB， ∴＝， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°， ∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°； （2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r-2， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r-2）2+42＝r2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径长为5． 15．（1）证明：如图，连接 为的切线， （2）解：如图， 而 16．（1）证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分 （2）解：如图，连接， 在中，，， 由勾股定理得：， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴的半径长为 17．（1）证明：∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°， ∴∠EDC=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC； （2）解：连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE= BC= ， ∵∠C=∠CDE=∠B， ∵△CDE∽△CBA， ∴ ， ∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4， ∴ ， ∴CD= . 18．（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=108°， ∴∠B=180°－∠ADC=180°－108°=72°，