加练 1 数式运算-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 加练１　数式运算 数式运算（一） １．计算：（－２０２４）０＋槡１６＋｜槡２－２｜． 解：原式＝１＋４＋（２－槡２） ＝１＋４＋２－槡２ ＝７－槡２． ２．（２０２２信阳模拟）化简：ａ（１＋２ａ）－２（ａ－１）２． 解：原式＝ａ＋２ａ２－２ａ２＋４ａ－２ ＝５ａ－２． ３．化简：４ａ ａ２－９ ÷（１＋ａ－３ａ＋３）． 解：原式＝ ４ａ （ａ＋３）（ａ－３）÷（ ａ＋３ ａ＋３＋ ａ－３ ａ＋３） ＝ ４ａ （ａ＋３）（ａ－３）÷ ２ａ ａ＋３ ＝ ４ａ （ａ＋３）（ａ－３）· ａ＋３ ２ａ ＝ ２ａ－３． ４．（２０２３连云港）解方程组 ３ｘ＋ｙ＝８，① ２ｘ－ｙ＝７．{ ② 解：①＋②，得５ｘ＝１５， 解得ｘ＝３， 将ｘ＝３代入①，得３×３＋ｙ＝８， 解得ｙ＝－１， 故原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－１{ ． ５．解方程：３ｘ２＋２ｘ－１＝０． 解：由原方程，得（３ｘ－１）（ｘ＋１）＝０， ∴３ｘ－１＝０或ｘ＋１＝０， 解得ｘ１＝ １ ３，ｘ２＝－１． ６．解方程：ｘｘ－１＋ １ ｘ＋１＝１． 解：去分母，得ｘ２＋ｘ＋ｘ－１＝ｘ２－１， 解得ｘ＝０， 经检验，ｘ＝０是原分式方程的解． ７．下面是小彬解一元一次不等式 １－ｘ＋１２ ＞ ｘ－３ ５及自我检查的过程，请认真阅读并完成相 应的任务． 解答过程 自我检查 解：去分母，得１０－５（ｘ＋１） ＞２（ｘ－３）． 第一步 !!! 去括号，得１０－５ｘ－５＞２ｘ－６． 第二步 !!!!!!! 移项，得－５ｘ＋２ｘ＞１０＋５－６． 第三步 !!!!!!! 合并同类项，得－３ｘ＞－９． 第四步 !!!!!!! 系数化为１，得ｘ＜３． 第五步 !! !!!!!!! 第一步正确， 其依据是； 第二步符合 去括号法则， 也正确； 第 三 步 出 错了！ 任务： （１）第一步的依据是不等式的一条性质，请写 出这一性质的内容： 　 　； （２）第三步出错的原因是： 　； （３）请从第三步开始，写出正确解答过程． 解：（１）不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不 等号的方向不变； （２）移项没有变号； （３）移项，得－５ｘ－２ｘ＞－１０＋５－６， 合并同类项，得－７ｘ＞－１１， 系数化为１，得ｘ＜１１７                                                                 ． ２２ 分层作业本·河南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 数式运算（二） １．（２０２３云南改编）计算：｜－１｜÷（－２）２－ （π－１）０＋（１３） －１． 解：原式＝１÷４－１＋３ ＝１４－１＋３ ＝９４． ２．（２０２３金华）已知 ｘ＝１３，求（２ｘ＋１）（２ｘ－１） ＋ｘ（３－４ｘ）的值． 解：原式＝４ｘ２－１＋３ｘ－４ｘ２ ＝３ｘ－１， 当ｘ＝１３时，原式＝３× １ ３－１＝０． ３．（２０２３遂宁）先化简，再求值：ｘ ２－２ｘ＋１ ｘ２－１ ·（１＋ １ ｘ），其中ｘ＝（ １ ２） －１． 解：原式＝ （ｘ－１） ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）· ｘ＋１ ｘ ＝ｘ－１ｘ＋１· ｘ＋１ ｘ ＝１－１ｘ． ４．解方程：２（ｘ－１）２＝８． 解：∵２（ｘ－１）２＝８， ∴（ｘ－１）２＝４， ∴ｘ－１＝２或ｘ－１＝－２， ∴ｘ＝３或ｘ＝－１． ５．解方程： ３ ｘ２－３ｘ ＋ ｘｘ－３＝１． 解：两边同乘ｘ（ｘ－３）得３＋ｘ２＝ｘ２－３ｘ， ∴ｘ＝－１， 经检验，ｘ＝－１是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为ｘ＝－１． ６．解不等式组 ｘ－３＜２ｘ， ｘ－１ ３ ≥ ｘ－３ ２ ＋１{ ，把它的解集在数 轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有 整数解． 解： ｘ－３＜２ｘ，① ｘ－１ ３ ≥ ｘ－３ ２ ＋１， { ② 解不等式①，得ｘ＞－３， 解不等式②，得ｘ≤１， ∴不等式组的解集是－３＜ｘ≤１， 其解集在数轴上表示如解图所示： 则满足该不等式组的所有整数解是－２，－１，０，１． ７．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请 认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： ２ｘ－ｙ＝４，① ８ｘ－３ｙ＝２０．{ ② 解：①×４，得８ｘ－４ｙ＝１６，③ 第一步!!! ②－③，得－ｙ＝４， 第二步!!!!!!!! ｙ＝－４； 第三步 !!!!!!!!!!!! 将ｙ＝－４代入①，得ｘ＝０； 第四步!!!! 所以，原方程组的解为 ｘ＝０， ｙ＝－４{ ． 第五步!! （１）这种解二元一次方程组的方法叫作 　加减消元　法；以上解题步骤中