2.4 一元二次方程的实际应用&2.5 分式方程的解法-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　一元二次方程的实际应用（２０２０．８） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２０河南８题３分）国家统计局统计数据显 示，我国快递业务收入逐年增加．２０１７年至 ２０１９年我国快递业务收入由５０００亿元增加 到７５００亿元．设我国２０１７年至２０１９年快递 业务收入的年平均增长率为ｘ，则可列方程为 （　Ｃ　） Ａ．５０００（１＋２ｘ）＝７５００ Ｂ．５０００×２（１＋ｘ）＝７５００ Ｃ．５０００（１＋ｘ）２＝７５００ Ｄ．５０００＋５０００（１＋ｘ）＋５０００（１＋ｘ）２＝７５００ ２．（２０２２泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载 “买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去 买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株 椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的 价钱为６２１０文．如果每株椽的运费是３文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱，试问６２１０文能买多少株 椽？设这批椽的数量为ｘ株，则符合题意的方 程是 （　Ａ　） Ａ．３（ｘ－１）ｘ＝６２１０ Ｂ．３（ｘ－１）＝６２１０ Ｃ．（３ｘ－１）ｘ＝６２１０ Ｄ．３ｘ＝６２１０ ３．（数学文化）（２０２３南阳模拟）《九章算术》勾 股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木 柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺 木柱下垂后，堆在地面的部分尚有３尺，牵着 绳索退行，在离木柱根部８尺处时绳索用尽， 请问绳索有多长？若设绳索长度为ｘ尺，根据 题意，可列方程为 （　Ｃ　） Ａ．８２＋ｘ２＝（ｘ－３）２ Ｂ．８２＋（ｘ＋３）２＝ｘ２ Ｃ．８２＋（ｘ－３）２＝ｘ２ Ｄ．ｘ２＋（ｘ－３）２＝８２ ４．如图，用长为 ２１ｍ的栅栏围成一个面积为 ３０ｍ２的矩形花圃ＡＢＣＤ．为方便进出，在边ＡＢ 上留有一个宽１ｍ的小门 ＥＦ．设 ＡＤ的长为 ｘｍ，根据题意可得方程 （　Ｂ　） Ａ．ｘ·２１－２ｘ２ ＝３０ Ｂ．ｘ· ２１－２ｘ＋１ ２ ＝３０ Ｃ．ｘ·２１－２ｘ－１２ ＝３０ Ｄ．ｘ· ２１－ｘ＋１ ２ ＝３０ 第４题图 　　　 第６题图 ５．小明将苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》改编成 一道数学趣题：“大江东去浪淘尽，千古风流 人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十 位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算 得快，多少年华数周瑜？”设周瑜去世时年龄 的十位数字是ｘ，可列方程为 　． 强化提升练 ６．如图是一张长１２ｃｍ，宽１０ｃｍ的矩形铁皮，将其 剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩 余部分（阴影部分）可制成底面积是２４ｃｍ２的 有盖的长方体铁盒（按图中虚线折），则剪去的 正方形的边长为　　　　ｃｍ． ７．（优质原创）河南某商场的高压锅平均每天可 销售３０个，每个盈利５０元．五一期间，为了尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，每个高压锅每降价１元，商场平 均每天可多售出２个． （１）设每个商品降价ｘ元，则商场日销售量增 加　２ｘ　个，每个商品盈利　（５０－ｘ）　元 （用含ｘ的代数式表示）； （２）在上述销售情况下，每个商品降价多少元 时，商场日盈利可达到２０００元． 解：（１）２ｘ，（５０－ｘ）； （２）根据题意得（５０－ｘ）（３０＋２ｘ）＝２０００， 解得ｘ１＝１０，ｘ２＝２５． ∵商场要尽快减少库存，∴ｘ＝２５． 答：每个商品降价 ２５元时，商场日盈利可达到 ２０００元                                                                     ． ６１ 分层作业本·河南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　分式方程的解法（２０１７．４） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．若分式方程ｘ－１ｘ＋２＝ ｍ ｘ化为整式方程的解是ｘ＝ ａ，下列能确认ｘ＝ａ一定是原分式方程的解的 方法是 （　Ｄ　） Ａ．将ｘ＝ａ代入ｘ－１中，ｘ－１≠０ Ｂ．将ｘ＝ａ代入ｘ＋２中，ｘ＋２≠０ Ｃ．将ｘ＝ａ代入ｘ中，ｘ≠０ Ｄ．将ｘ＝ａ代入ｘ（ｘ＋２）中，ｘ（ｘ＋２）≠０ ２．（２０１７河南４题变式）下列选项是四位同学解 方程 ２ｘ ｘ－１－ ｘ １－ｘ＝１过程中去分母的一步，其 中正确的是 （　Ｃ　） Ａ．２ｘ－ｘ＝１ Ｂ．ｘ－２ｘ＝－１ Ｃ．２ｘ＋ｘ＝ｘ－１ Ｄ．２ｘ－ｘ＝ｘ－１ ３．（２０２３信阳模拟）若分式 ２ｘ－３的值为２，则ｘ的 值是　　　　． ４．（人教八上Ｐ１５１例２改编）分式方程 ｘｘ－１－１＝ ３ （ｘ－