2.3 一元二次方程的解法-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程的解法（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　解一元二次方程 １．（２０２２荆州）一元二次方程 ｘ２－４ｘ＋３＝０配 方为（ｘ－２）２＝ｋ，则ｋ的值是　１　． ２．（２０２３信阳九年级期末）一元二次方程 ｘ２－３ ＝０的根是 （　Ａ　） Ａ．ｘ＝±槡３ Ｂ．ｘ＝槡３ Ｃ．ｘ＝３ Ｄ．ｘ＝０ ３．（多解法）（北师九上 Ｐ５７第１３题改编）已知 ２＋槡３是关于ｘ的一元二次方程ｘ ２－４ｘ＋ｍ＝ ０的一个实数根，则实数ｍ的值是 （　Ｂ　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－３ Ｄ．－１ ４．解方程：ｘ２－２ｘ＋１＝２５． 解：变形得（ｘ－１）２＝２５， 两边开平方得ｘ－１＝±５， 即ｘ－１＝５或ｘ－１＝－５， 解得ｘ１＝６，ｘ２＝－４． ５．小敏与小霞两位同学解方程３（ｘ－３）＝ （ｘ－３）２的过程如下框： 小敏： 两边同除以 （ｘ－３），得 ３＝ｘ－３， 则ｘ＝６． 小霞： 移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ｘ－３）＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ－３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝０． 你认为她们的解法是否正确？若正确请在框 内打“√”；若错误请在框内打“”，并写出你 的解答过程． 解：小敏：；小霞：． 正确的解答过程：移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）（３－ｘ＋３）＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝６． ６．（２０２３郑州九年级期末）用适当的方法解方 程：２ｘ２＋１＝３ｘ． 解：原方程可化为２ｘ２－３ｘ＋１＝０， ∴ａ＝２，ｂ＝－３，ｃ＝１， ∴Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－３）２－４×２×１＝１＞０， ∴方程有两个不相等的实数根， ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ＝ ３±槡１ ２×２＝ ３±１ ４ ， ∴ｘ１＝１，ｘ２＝ １ ２． 考向２　一元二次方程根的判别式 ７．（２０２２河南６题改编）一元二次方程ｘ２＋ｘ＋１＝０ 的根的情况是 （　Ｂ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．没有实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．只有一个实数根 ８．下列一元二次方程有两个相等实数根的是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ２－ｘ－１＝０ Ｂ．ｘ２＋ｘ－１＝０ Ｃ．ｘ２＋ｘ＋３＝０ Ｄ．－ｘ２－２ｘ－１＝０ ９．（２０２３河南７题３分）关于ｘ的一元二次方程 ｘ２＋ｍｘ－８＝０的根的情况是 （　Ａ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．                                                                     没有实数根 ４１ 分层作业本·河南数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ １０．（２０２３广安）已知 ａ、ｂ、ｃ为常数，点 Ｐ（ａ，ｃ） 在第四象限，则关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ 的根的情况是 （　Ａ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法判断 １１．若事件“关于ｘ的一元二次方程 ａｘ２＋４ｘ＝１ 没有实数根”是必然事件，则 ａ的取值范围 是 （　Ｄ　） Ａ．ａ＜４ Ｂ．ａ＞－４ Ｃ．ａ≥－４且ａ≠０ Ｄ．ａ＜－４ １２．（新中考）（２０２３驻马店模拟）如果一元二次 方程ｘ２－６ｘ＋ｍ＝０有两个不相等的实数根， 那么 ｍ的值可以为　０　．（写出一个值 即可） 考向３　一元二次方程根与系数的关系 １３．（２０２３遂宁）若ａ、ｂ是一元二次方程ｘ２－３ｘ＋ １＝０的两个实数根，则代数式ａ＋ｂ－ａｂ的值 为　２　． １４．（２０２３怀化）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ ｍｘ－２＝０的一个根为 －１，则 ｍ的值为 　－１　，另一个根为　２　． 强化提升练 １５．易错 獉獉 （２０２３安阳模拟）已知等腰△ＡＢＣ的边 是方程 ｘ２－７ｘ＋１０＝０的根，则△ＡＢＣ的周 长为 （　Ｄ　） Ａ．９ Ｂ．９或１２ Ｃ．６或１５ Ｄ．６或１２或１５ １６．（２０２３洛阳模拟）对于一元二次方程ｘ２－３ｘ＋ ｃ＝０，当ｃ＝９４时，方程有两个相等的实数根． 若将ｃ的值在９４的基础上减小，则此时方程 根的情况是 （　Ｃ　） Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．无法确定 １７．（优质原创）已知ａ，ｂ分别为矩形ＡＢＣＤ两条 对角线的长，且为关于ｘ的方程ｘ２－４ｘ＋ｋ＋ ２＝０的根，则ｋ的值为　２　． １８．（优质原创）小明在解一元二次方程 ｘ２－２