1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式的相关概念 １．分式 １２ｘ－２与 １ １－ｘ的最简公分母是 （　Ａ　） Ａ．２（ｘ－１） Ｂ．ｘ２－１ Ｃ．ｘ－１ Ｄ．２（ｘ－１）２ ２．（２０２３新疆）要使分式 １ｘ－５有意义，则 ｘ需满 足的条件是　ｘ≠５　． ３．（优质原创）化简分式ｘ＋３ｘ－２－ ２ ２－ｘ时，利用分 式的基本性质，变形正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ＋３ｘ－２－ ２ ｘ－２ Ｂ． ｘ＋３ ２－ｘ－ ２ ２－ｘ Ｃ．ｘ＋３ｘ－２＋ －２ ｘ－２ Ｄ． ２ ｘ－２＋ ｘ＋３ ｘ－２ ４．易错 獉獉 （２０２３凉山州）分式ｘ ２－ｘ ｘ－１的值为０，则 ｘ 的值是 （　Ａ　） Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．０或１ ５．易错 獉獉 （２０２３郑州八下期末改编）若把Ｍ＝２ｘｙｘ＋ｙ 中的ｘ，ｙ同时扩大为原来的３倍，则 Ｍ的值 将 （　Ａ　） Ａ．扩大３倍 Ｂ．缩小为原来的１３ Ｃ．不变 Ｄ．扩大９倍 考向２　分式的运算 ６．（２０２３河南５题３分）化简ａ－１ａ ＋ １ ａ的结果是 （　Ｂ　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．ａ Ｄ．ａ－２ ７．（２０２３自贡）化简：ｘ ２－１ ｘ＋１＝　ｘ－１　． ８．（２０２３天津）计算 １ｘ－１－ ２ ｘ２－１ 的结果等于 （　Ｃ　） Ａ．－１ Ｂ．ｘ－１ Ｃ． １ｘ＋１ Ｄ． １ ｘ２－１ ９．（２０２３洛阳八下期中）计算（－２ｙｘ） ３· ｘ２ ６ｙ的结 果是　　　　． １０．（２０２３扬州节选）计算：ａ－ｂａ＋ｂ÷（ｂ－ａ）． 解：原式＝ａ－ｂａ＋ｂ· １ ｂ－ａ ＝－ １ａ＋ｂ． １１．（２０２２河南 １６（２）题 ５分）化简：ｘ ２－１ ｘ ÷ （１－１ｘ）． 解：原式＝（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ ÷ ｘ－１ ｘ ＝（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ · ｘ ｘ－１ ＝ｘ＋１． １２．（２０２３金水区模拟）化简：（１＋１ｘ）÷（ｘ－ １ ｘ）． 解：原式＝ｘ＋１ｘ ÷ ｘ２－１ ｘ ＝ｘ＋１ｘ · ｘ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝ １ｘ－１． １３．（２０２３永 州 节 选）化 简：（１－ １ｘ＋１）÷ ｘ ｘ２＋２ｘ＋１ ． 解：原式＝ｘ＋１－１ｘ＋１ · （ｘ＋１）２ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）２ ｘ ＝ｘ＋１                                                                     ． ９ 分层作业本·河南数学 第 一 章 数 与 式 １４．（２０２３安徽）先化简，再求值：ｘ ２＋２ｘ＋１ ｘ＋１ ，其 中ｘ＝槡２－１． 解：原式＝（ｘ＋１） ２ ｘ＋１ ＝ｘ＋１， 当ｘ＝槡２－１时， 原式＝槡２－１＋１＝槡２． １５．（２０２３江西）化简（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ．下 面是甲、乙两同学的部分运算过程： 第１５题图 （１）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解 法的依据是　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律． （２）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（１）②，③； （２）选择乙同学的解法． 原式＝ ｘｘ＋１· ｘ２－１ ｘ ＋ ｘ ｘ－１· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＋ ｘ ｘ－１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝ｘ－１＋ｘ＋１ ＝２ｘ． 强化提升练 １６．（优质原创）化简：ｘ＋４２－ｘ÷（ １２ ｘ－２－ｘ－２）． 解：原式＝ｘ＋４２－ｘ÷ １２－（ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ－２ ＝ｘ＋４２－ｘ· ｘ－２ １６－ｘ２ ＝ｘ＋４２－ｘ· ｘ－２ （４＋ｘ）（４－ｘ） ＝ １ｘ－４． １７．（２０２３宛城区模拟改编）化简求值：（ ａ ａ２－ｂ２ － １ａ＋ｂ）÷ ｂ ａ－ｂ．已知ａ＝槡２－１，ｂ＝槡２＋１． 解：原式 ＝［ ａ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）－ ａ－ｂ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）］ ÷ ｂａ－ｂ ＝ ａ－（ａ－ｂ） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）· ａ－ｂ ｂ ＝ ｂ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）· ａ－ｂ ｂ ＝ １ａ＋ｂ． 当ａ＝槡２－１，ｂ＝槡２＋１时， 原式＝ １ 槡２－１＋槡２＋１ ＝槡２４． １８．（２０２２解析与检测）复习备考时，王老师在黑 板上写了一道分式化简题的正确计算结果， 随后用手遮住了原题目的一部分，如图： （ －ａ＋１）÷ａ ２＋４ａ＋４ ａ＋１ ＝－ ａ－２ ａ＋２． 第１８题图 （１）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （２）原代数式的值能等于 ３吗？请说明 理由． 解：（１）设被手遮住的代数式为Ｍ