2.2 圆的对称性同步练习 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

苏科版九上 2.2 圆的对称性 一、单选题（共11小题） 1. 如图， 为 直径，交弦 于点 ，若 点为 中点，则说法错误的是 A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是 A. 确定一个圆需要知道圆心和半径 B. 过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 C. 顶点在圆上的角是圆周角 D. 任意三角形都有一个外接圆 3. 以下是回收、绿色包装、节水，低碳四个标志，其中可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是 A. B. C. D. 4. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直．”小熹说：“用反例就能说明这是假命题．”下列判断正确的是 A. 两人说得都对 B. 小铭说得对，小熹说的反例不存在 C. 两人说得都不对 D. 小铭说得不对，小熹说的反例存在 5. 如图，过 外一点 引 的两条切线 ，，切点分别是 ，， 交 于点 ， 是 上一动点（不与点 ， 重合），连接 ，．若 ，则 的度数是 A. B. C. D. 6. 如图， 和 内切，它们的半径分别为 和 ，过 作 的切线，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 7. 如图，，， 为 上的三点，，，则 的度数为 A. B. C. D. 8. 往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 ，则水的最大深度为 A. B. C. D. 9. 在两个半径不同的圆中，分别有 和 ，若 和 的度数相等，那么下面结论中正确的是 A. B. 和 所对的两个圆心角相等 C. 所对的弦和 所对的弦相等 D. 和 所对的弦的弦心距相等 10. 如图，以点 为圆心的两个圆中，大圆的弦 切小圆于点 ，半径 交小圆于点 ，若 ，，则 的长是 A. B. C. D. 11. 如图，在半圆 中，直径 ，点 ， 是半圆上两点，且 ，， 为直径上一点，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 12. 有一块长为 分米，宽为 分米的长方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为 立方分米的无盖长方体铁箱，设小正方形的边长为 分米，则关于 的方程为  ． 13. 已知 是 的弦，， 与 ，，则 的半径为   ． 14. 下列说法：①经过圆心的直线是圆的对称轴；②直径是圆的对称轴；③圆的对称轴有无数条；④当圆绕它的圆心旋转 时，仍会与原来的圆重合，其中正确的有  ．（填序号） 15. 已知 是 的弦，， 与 ，，则 的半径为   ． 三、解答题（共4小题） 16. 某地区开展“科技下乡”活动四年来，第一年接受科技培训的人员为 万人次，第四年接受科技培训的人员达 万人次．假设这四年中，每年接受科技培训的人次的增长率相同，求这个增长率． 17. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上， 恰好过圆心 ，连接 ． （1）若 ，，求 的直径； （2）若 ，求 的度数． 18. 如图，在 中 ， 于 ．求证：． 19. 水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水，但据不完全统计，某区至少有 个水龙头和 个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头一个月能漏 水，一个漏水的抽水马桶一个月能漏 水，那么一个月该区造成的水流失量至少为多少立方米?若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深?（ 取 ） 答案 一 单选题 1. D 【解析】 为 直径，交弦 于点 ， 点为 中点 ，故A选项正确； 为 直径， 点为 中点， ，，故B，C选项正确，D选项错误． 故选：D． 2. C 【解析】圆周角是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角． 3. A 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C 【解析】如图，连接 ， 是 切线， ，， 在 中，，，， ， ， ． 11. B 二 填空题 12. 13. 略 14. ①③④ 15. 略 三 解答题 16. ． 提示：设这四年中，每年接受科技培训的人次的增长率是 ，根据题意可列方程：． 17.1） ，， ， 设 ，则 ， 在 中，， 解得 ， 的