2024年中考数学复习练习专题：二次函数

2024年中考数学复习练习专题：二次函数 一、选择题 1．抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 2．平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 3．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 4．已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线上有三个点、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝-x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t＝0（为实数）在-1≤x≤5范围内有两个不同的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A．-12≤t＜4 B．t＜4 C．-12＜t≤0 D．0≤t＜4 7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D．或 8．如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为　 　 10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线　 　． 11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是　 　. 12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-t2，从飞机着陆至停下来共滑行　 　米． 13．已知如图：抛物线与直线相交于点、两点，则关于的不等式的解集是　 　 三、解答题 14．如图所示，已知直线与抛物线交于A，B两点. （1）求A，B两点的坐标. （2）观察图象，直接写出当时的取值范围. 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线与y轴的交点为C，求的面积． 16．如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ． （1）求b和c的值； （2）点 在该二次函数图象上，当 时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值． 17．某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为50元，规定每个篮球的售价不低于进价，经市场调查，每月的销售量y（个）与每个篮球的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x 60 62 64 销售量y 500 480 460 （1）求y与x之间的函数关系式；（不需求自变量x的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种篮球销售中获利8000元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？ （3）物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的50%，设销售这种篮球每月的总利润为w（元），那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形的面积； （3）作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9． 10．x＝1 11．a＜5 12．750 13．或 14．（1）解：直线与抛物线交于A，B两点 ， 令y1=y2得x=x， 解得x1=0，x2=2， 当x=0时，y=0； 当x=2时，y=2， ∴A(0，0)，B(2，2)； （2）解：由图象可得当y1＞y2时，x的取值范围为：0<x<2. 15．（1）解：将，代入，得 解得： （2）解：由，令，得 16．（1）解：二次函数 的图象经过点 ， 所以 解之得， （2）解：∵ ， ∴该函数图象开口向上，当 时取得最小值2， ∵当 时，该二次函数有最小值11， ∴当 时， ，得 （舍去）， ； 当 时，该函数的最小值为2，不符合题意； 当 时， ，得 （舍去）， ； 由上可得，m的值是2或－7． 17．（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 解得 即y与x之间的函数表达式是y＝﹣10x+1100； （2）解：（x﹣50）（﹣10x