精品解析：山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学期末试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. i B. C. D. 1 3. 已知p：，q：，若p是q充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（ ） A. 7碗 B. 8碗 C. 9碗 D. 10碗 5. 实数x，y满足，则的最大值为（ ） A B. C. D. 0 6. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全得得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 展开式中项的系数为 B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（ ） A. B. 抛物线的准线为直线 C. D. 的面积为 11. 已知函数在处取得最大值2，的最小正周期为，将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 是图象的一条对称轴 B. C. 是奇函数 D. 方程有3个实数解 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（ ） A. 当时， B. 当，时，点P到平面的距离为 C. 当时，平面 D. 当时，三棱锥的体积恒为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题目横线上） 13. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________. 14. 设函数，关于x的方程有三个不等实根，则的取值范围是__________． 15. 已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为_____． 16. 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设为数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 18. 在中，角所对边分别为，且． （1）求角； （2）为边上一点，，且，求的值． 19. 把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，. （1）若P为的中点，求证：平面； （2）设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为. 20. 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上． （1）求C的方程； （2）已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 21. 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频率与年龄得到如下的频数分布表. 使用频率 偶尔1次 30 15 5 10 每周1~3次 40 40 30 50 每周4~6次 25 40 45 30 每天1次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的消费者称为青少年，年龄在的消费者称为中老年，每周食用轻食的频率不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据小概率值的独