2024年中考数学复习练习专题：一元二次方程

2024年中考数学复习练习专题：一元二次方程 一、选择题 1．把配方，需在方程的两边都加上（　　） A． B． C． D． 2．方程根的情况是（　　）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程有一根是，则另一根是（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有名同学，那么依题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 7．若a是方程的一个解，则的值是（　　） A．2023 B．－2023 C．2022 D．－2022 8．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 9．若关于的方程，有一根为0，则　 　． 10．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是　 　． 11．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1•x2的值是　 　． 12．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加　 　行。 13．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2） 15．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 16．关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值. 17．某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间？ （2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元？ 18．重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大力发展经济作物．其中果树种植已经具有规模性了，今年受气候、雨水等因素的影响，所橙产量较去年有小幅度的减少．而柚子产量有所增加． （1）奉节某果农今年收获脐橙和柚子共4200千克，其中脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，求该果农今年收获柚子至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的脐橙、柚子两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年脐橙的市场销售量为1000千克，销售均价为15元千克，今年脐橙的市场销售量比去年减少了a%销售均价与去年相同．该果农去年柚子的市场销售量为2000千克，销售均价为10元/千克，今年柚子的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比去年减少了a%，该果农今年运往市场销售的这部分脐橙和柚子的销售总金额与他去年脐橙和柚子的市场销售总金额相同，求a的值． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9． 10． 11．-3 12．3 13．-1 14．（1）解：∵， ∴，即， ∴或， 解得：， （2）解：∵ ∴， ∴， ∴或， 解得：， 15．（1）证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， 方程有一个根大于1， ，解得：， 的取值范围为 16．（1）解：关于 的一元二次方程 有实数根， ∴ ， 解得 . （2）解：∵ ， ， ∴ . ∵ ， ∴ ，即 ， 解得 或 . 由（1）知 ， ∴ . 17．（1）解：∵（130000﹣100000）÷5000=6， ∴能租出30﹣6=24（间） （2）解：设每间商铺年租金增加x万元 所以（30﹣ ）（10+x）﹣（30﹣ ）×1﹣ ×0.5=275， 解得x1=5，x2=0.5， ∴每间商铺的年租金为10.5万元或15万元 ∴若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为10.5万元时，该公司的年收益为275万元 18．解：（1）设今年柚子xkg， 由题意得：4200－x≤6x， 解得：x≥600 答：该果农今年收获柚子至少600kg． （2）由题意知： 1000×（1－a%）×15+2000×（1+2a%）×10×（1－a%）＝1000×15+2000×10， 令a%＝m， 15×（1－m）+20×（1+2m）（1－m）＝15+20， 100m2－25m＝0， 解得：（不合题意，舍去），＝25%， ∴a＝25 学科网