7.4三角函数应用小练习（1）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.4三角函数应用小练习(1) 一、单项选择题 1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过半个周期后，乙的位置将移至(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如图，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间满足函数关系式，，则当时，角的大小及单摆频率分别是(　　) A.2， B.， C. ， D.2， 3.某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为()，其中表示振动的时间，表示振动的位移，当时，该振子刚好经过平衡位置(平衡位置即位移为0的位置)5次，则在该过程中该振子离平衡位置距离最远的次数为(　　) A.3 B.2 C.5 D.5或6　 4.如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为2.2m时(参考数据：7π≈21.991)，下列描述中正确的是 (　　) A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m B.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.15m C.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.26m D.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.04m 二、多项选择题 5.如图为一简谐运动的图象，则下列判断中正确的是(　　) A.该质点的振动频率为Hz B.该质点的振幅为5cm C.该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大 D.该质点在0.3s和0.7s时的加速度为0 6.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3m的筒车按逆时针方向做每6min转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5m，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时，下列结论中正确的是(　　) A.min时，以射线OA为始边，OP为终边的角为 B.min时，该盛水筒距水面距离为m C.1min时该盛水筒距水面距离与3min时该盛水筒距水面距离相等 D.1h内有20min该盛水筒距水面距离不小于3m　 三、填空题 7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离(cm)表示成(s)的函数，则________，其中．　 8.将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律．如图所示，轮胎以角速度ω做圆周运动，为气针的初始位置，气针(看作一点)到原点O的距离为r，则气针P的纵坐标y关于时间t的函数关系是____________；当，时，其图象是由函数的图象____________________得到．　 四、解答题 9.某地一天从6时到12时温度变化曲线近似满足(，，)．(1)求6时到12时的温度变化曲线解析式；(2)若这一天下午(12时至18时)的温度变化继续近似满足上午的温度变化曲线，试估计大约下午几时温度达到25℃？ 10.如图，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数()的图象的一部分，后一段DBC是函数，(，，)的图象，图象的最高点为，且DF⊥OC，垂足为F. (1)求函数的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积． 参考答案 一、单项选择题 1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过半个周期后，乙的位置将移至(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由图可知选C. 2.如图，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间满足函数关系式，，则当时，角的大小及单摆频率分别是(　　) A.2， B.， C. ， D.2， 【解析】当时，，由函数关系式易知单摆周期为，故单摆频率为. 故选B. 3.某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为()，其中表示振动的时间，表示振动的位移，当时，该振子刚好经过平衡位置(平衡位置即位移为0的位置)5次，则在该过程中该振子离平衡位置距离最远的次数为(　　) A.3 B.2 C.5 D.5或6　 【解析】根据题意，画出草图，由图可知，时，该振子离平衡位置的距离最远的次数共5或6次．故选D. 4.如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为2.2m时(参考数据：7π≈21.991)，下列描述中正确的是 (　　) A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m B.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.15m C.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.26m D.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.04m 【解析】车轮的周长为，当滚动的水平距离为m≈2.2m时，即车轮转动()