2023-2024学年苏科版九年级数学下册月考复习题

苏科版-九年级下册月考复习题 选填压轴-相似、最值问题 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（　　） A． B． C． D．2 2．如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，若⊙C的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 　 　． 4．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P为高CD上的一个动点，连接AP，将射线AP绕点A顺时针旋转45°，交过点P与AP垂直的直线于点Q，连接DQ，则△ADQ周长的最小值是 　 　． 5．如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AD′E′，使得点D的对应点D'落在AE上，如果D′E′的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于 　 　． 6．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，P是AB上方一动点，射线AP∥BC，连接BP交△APC的外接圆于点D，则AD的最小值为 　 　． 7．如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一点，以DE为边作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为 　 　． 作图 8．（1）在图①中按下列步骤作图： 第一步：过点C画CD⊥AC，使 ； 第二步：连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E； 第三步：以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B． （2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？ （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（不写作法，保留作图痕迹） 9．如图1，点O是线段AB上的一点，AO＝2OB，⊙O经过点B． （1）尺规作图：过点A作⊙O的一条切线，切点为P（不写作法，保留作图痕迹，用黑笔描黑加粗）； （2）在（1）的条件下，连接OP，若∠BAP＝30°，如图2，求证：BP2＝BO•AB 圆 10．【动手操作】如图1是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿异于AB的直径MN对折，点B落在⊙O上的点C处（不与点A重合），将纸片还原后，连接MB、MC、AC．若⊙O的直径为8． （1）【数学思考】试确定弦AC与直径MN的位置关系，并说明你的理由； （2）【问题探究】如图2，上述操作方法、条件不变，当MC⊥AB时，求MB的长； （3）【类比拓展】如图3，上述操作方法、条件不变，当AC＝CD时，求MB的长． 11．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G． （1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径； （2）设OG＝3，CD＝2，求⊙O的半径． 12．【生活问题】2022年卡塔尔世界杯比赛中，某球员P带球沿直线MN接近球门AB，他在哪里射门时射门角度最大？ 【操作感知】小米和小勒在研究球员P对球门AB的张角∠APB时，在MN上取一点Q，过A、B、Q三点作圆，发现直线MN与该圆相交或相切．如果直线MN与该圆相交，如图1，那么球员P由M向N的运动过程中，∠APB的大小 　 　；（填序号） ①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小；④先变小后变大 【猜想验证】小米和小勒进一步探究发现，如果直线MN与该圆相切于点Q，那么球员P运动到切点Q时∠APB最大，如图2，试证明他们的发现． 【实际应用】如图3，某球员P沿垂直于AB方向的路线MN带球，请用尺规作图在MN上找出球员P的位置，使∠APB最大．（不写作法，保留作图痕迹） 黄金点与旋转相似 13．如图1，P为△ABC内一点，连接PB，PC，如果△PBC与△ABC相似，那么称点P为△ABC的“黄金点”． （1）①等边三角形 　 　“黄金点”（填“存在”或“不存在”）； ②△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，若点P是△ABC的“黄金点”，则∠P＝　 　°； （2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，，△ABC的中线BD、CE交于点P，试说明：点P是△ABC的“黄金点”； （3）如图3，△ABC中，∠A＜∠ABC＜∠ACB＜90°，BC＝15，AC＝25，若点P是△A