2023-2024学年人教版数学九年级上册期末检测试卷

人教版数学九年级上册期末检测试卷 一、单选题 1．若是方程的根，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（　　） A． B． C． D． 4．把方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．2，9 B．2，7 C．-2，9 D．-2，7 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则旋转的度数为（　　） A．100° B．110° C．145° D．55° 6．若二次函数 的图象与 轴无交点，则 的取值范围为（　　） A． B． C． 且 D． 且 7．如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 8．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数是（　　） A．25° B．20° C．80° D．100° 9．如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 10．如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 ；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是　 　． 12．在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 　 　． 13．已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m，mn的最大值为 　 　. 14．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，与 轴的交点为 ，则方程 的解为　 　． 15．如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） ； （2） ． 17．按指定的方法解方程： （1）x2＋2 x－6＝0；（公式法） （2）2（x＋1）2＝x2－1（因式分解法） 四、解答题 18．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值． 19．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率． 20．已知关于x的方程x2-7x+（12-a） =0有两个不相等的实数根， （1）求a的取值范围； （2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F． （1）求证：点D为弧AC的中点； （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径． 22．如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B，D两点． （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； （2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G．当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】直线x=﹣ 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 ， 15．【答案】度 16．【答案】（1）解： ， ， ， ∴ ， ； （2）解： ， ， ，