精品解析：云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

官渡区2023~2024学年上学期期末学业水平考试 高一年级数学试题卷 （全卷四个大题，共22个小题，共6页：考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到y＝cos的图象，只需把y＝cosx的图象上的所有点(　　) A. 横坐标伸长到原来4倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 4. 滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月的水华面积占比符合指数增长，其模型为．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：）（ ） A. 水华面积占比每月增长率为1.65 B. 如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到左右 C “以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用 D. 7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理 5. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一个周期 B. 函数的对称轴是 C. 函数取最大值时自变量的集合为 D. 函数的单调递增区间是 6. 下列说法正确是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，则的最小值为2 C. 若正实数满足，则的最小值为2 D. 若，则的最小值为4 7. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知定义域为的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”．例如，就是上的凹函数．以下函数是“定义域上的凹函数”的有（ ） A B. C. D. 11. 已知，关于函数的零点，下列说法正确的是（ ） A. 函数有1个零点 B. 函数有2个零点 C. 函数有一个零点在区间内 D. 函数有一个零点在区间内 12. 设函数，已知在单调递增，下列结论正确的是（ ） A. 的值可能为1 B. C. 若在有且仅有1个零点 D. 若在单调递减 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一个扇形弧长为，半径为，扇形的面积为2，则_______． 14. 设集合，集合，且，则的值可以是_______．（写出满足条件的一个答案即可） 15. 定义在上的奇函数满足，且，则______． 16. 意大利画家达芬奇在创作《抱银貂的女子》时思考了一个问题：画中女子佩戴着一条长长的项链，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”．选择适当的坐标系后，悬链线的方程是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．则________，设函数，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 求值： （1）； （2）． 18. 2023年11月，大批红嘴鸥从西伯利亚飞越数千公里抵达云南昆明过冬，昆明已开启观鸥季．科学家研究发现候鸟的飞行速度（单位：）可以表示为，其中表示候鸟的耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟的耗氧偏差的单位数．（参考数据：）． （1）当时，计算海鸥静止时耗氧量的单位数； （2）若雄性海鸥的飞行速度为，雌性海鸥的飞行速度为，那么此时雄性海鸥的耗氧量是雌性海鸥的耗氧量的多少倍． 19. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增． 21. 某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如