2024年云南、黑龙江、陕西、河南四省高中毕业生联合命题（一）数学试卷

2024年云南、黑龙江、陕西、河南四省高中毕业生联合命题卷（一） 数学试卷 一、单项选择题：本小题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知点是抛物线C：上一点到拋抛物线C准线的距离为d，M是x轴上一点，则“点M的坐标为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件， 4. 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（ ） 时间x（月） 1 2 3 4 5 销售量y（万件） 1 1.6 2.0 a 3 A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为 C. D. 由表中数据可知，y和x成正相关 5. 展开式中的常数项为（ ） A. 672 B. C. D. 5376 6. 已知抛物线的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为2 B. 的形状为锐角三角形 C. 三点共线 D. 的坐标不可能为 7. 球的两个平行截面面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D. 若一个样本容量为8样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小 10. 已知数列满足（m为正整数），，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则m所有可能取值的集合为 C. 若，则 D. 若，k为正整数，则的前k项和为 11. 已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ） A. 当不与左、右端点重合时，的周长为定值 B. 当时， C. 有且仅有4个点，使得为直角三角形 D. 当直线的斜率为1时，直线的斜率为 12. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的极值点为1 B. C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为 D. 若对任意的恒成立，则的最小值为 三、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量满足，且在上的投影向量为，则__________. 14. 若，且，则______． 15. 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为_______． 16. 已知，若对任意的，都有，则实数b的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步䠫. 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 20. 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）. （1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； （2）实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2