上海交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海交通大学附属中学2023-2024学年度第一学期 高一数学期末考试试卷 （说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟，本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.） 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 1 设全集，，则________. 2. 不等式的解集为________. 3. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______． 4. 若方程有实数解，则的取值范围是____. 5. 已知，，则角的终边在第________象限. 6. 已知，则=__________． 7. 已知，，则的值为______. 8. 已知则_______. 9. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________. 10. 已知（且），若在上是严格增函数，则实数的取值范围是________. 11 已知，有下列命题： ①函数在区间上是严格增函数； ②函数的图象关于直线成轴对称； ③函数的图象与轴有且仅有两个公共点； ④若，但，则. 其中真命题的序号是________. 12. 设、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值范围为______． 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项） 13. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 14. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C D. 15. 在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 16. 已知，，对于实数a、b，给出以下命题： 命题①：若，则. 命题②：若，则. 则以下判断正确的是（ ） A. ①真命题；②为真命题. B. ①为真命题；②为假命题. C. ①为假命题；②为真命题. D. ①为假命题；②为假命题. 三、解答题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤） 17. 已知. （1）求； （2）若角为第二象限角，且，求的值. 18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 19. 在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，的周长为3，求的面积S. 20. 已知（），函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. （1）当时，求实数； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）试求满足的所有的实数的值. 上海交通大学附属中学2023-2024学年度第一学期 高一数学期末考试试卷 （说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟，本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.） 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】或. 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】三 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①②③ 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤） 【17