江苏省苏州市2023-2024学年上学期九年级数学期末综合复习卷

苏州市2023-2024学年第一学期初三数学期末综合复习卷（10） 一．选择题（共8小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3与y轴的交点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（0，1） D．（0，3） 3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝52°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）A．52° B．83° C．90° D．97° 4．通过平移y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，可得到y＝﹣x2+1的图象，下列平移方法正确的是（　　） A．向左移动1个单位，向上移动3个单位； B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位； D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 第3题 第5题 第8题 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．则下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＝0；④若（﹣6，y1），是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4 6．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 7．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．150（1﹣x2）＝96； B．150（1﹣x）＝96； C．150（1﹣x）2＝96； D．150（1﹣2x）＝96 8．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（　　） A．AC＝4； B．BC＝2； C．tan∠BAP＝； D．AB2+BC2＝AC2 二．填空题（共8小题） 9．某扇形的圆心角是45°，面积为，该扇形的半径是 　 　． 10．抛物线y＝mx2﹣2（m﹣1）x+（m﹣3）与x轴有两个交点，则m的取值范围是　 　． 11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CD⊥AB于D，若AD＝3，BC＝10，CD＝6，则⊙O的半径为　 　． 第11题第12题第13题 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AB＝AD，∠C＝116°，则∠ABD＝　 　°． 13．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为　 　． 14．定义：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个函数为“和谐”函数；如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，则此二次函数的图象与x轴两个交点之间的距离为 　 　． 15．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　 　度；的值等于 　 　． 三．解答题（共11小题） 17．解方程．（1）3x（x+1）＝2（x+1）； （2）2x2﹣3x﹣5＝0． 18．在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，求m的值．波波同学的解答过程如右框：波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19．已知函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（4，0）． （1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式． （2）求它的顶点坐标． 20．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：80～89分为良好；C：60～79分为及格；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题： （1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩