精品解析：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题

盐城市、南京市2023-2024学年度第一学期期末调研测试 高三数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 5 B. C. 1 D. 7 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（ ） A. 140种 B. 44种 C. 70种 D. 252种 6. 已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 8. 平面向量，，满足，，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（ ） A. X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平 B. 甲村的平均分低于乙村的平均分 C. 甲村高度满意率与不满意率相等 D. 乙村的高度满意率比不满意率大 10. 已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（ ） A. 若是正项数列，则是单调递增数列 B. ，，一定是等比数列 C. 若存在，使对都成立，则是等差数列 D. 若存在，使对都成立，则是等差数列 11. 设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 函数在M，N间的图象上存在点Q，使得 12. 在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（ ） A. ⊥ B. C. D. 点O不可能在平面内 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 满足的函数可以为______.（写出一个即可） 14. 的值为______. 15. 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C：（）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：相切，则p的值是______. 16. 若数列满足，（），则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17. 设数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求的前50项和. 18. 在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面. （1）求证：平面平面； （2）求直线和平面所成角正弦值. 19. 在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值. 20. 春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是. （1）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券