精品解析：上海市建平中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

建平中学高一期末数学试卷 一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度. 2. 已知是第二象限角，且，_________. 3. 若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是________. 4. 已知，若，则______． 5. 方程的解集为________. 6. 函数的值域是________. 7. 已知锐角，，则________. 8. 已知函数，且，则________. 9. 若存在，使成立，则实数k取值范围是________. 10. 已知函数，若，则实数m的取值范围是________. 11. 已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为__________. 12. 若存在实数，对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 二．选择题（本大题共4题，满分20分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 对于，角A、B、C的对边分别为a、b、c，有如下判断：①若，则为等腰三角形；②若，则；③若，，，则符合条件的有两个：④若，则是钝角三角形．其中正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知集合是由某些正整数组成集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（ ） A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错 三．解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求值． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若的面积为6，，求b的长. 19. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现，某水果的产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约10元/千克，且生产的水果都能售出．记该水果利润为（单位：元）．（利润销售额成本） （1）写出利润（元）关于施用肥料x（千克）关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果利润最大？最大利润是多少？ 20. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点． （1）已知函数，求函数的不动点； （2）若对于任意的，二次函数（）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）若函数在区间上有唯一的不动点，求实数m的取值范围． 21. 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”． （1）试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由； （2）若函数是“H函数”，求实数a的取值范围； （3）若函数为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平中学高一期末数学试卷 一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度. 【答案】2 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为， 由题意得，，解得， 所以扇形的圆心角为2弧度. 故答案为：2. 2. 已知是第二象限角，且，_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果. 【详解】由是第二象限角，知， 则 故答案为： 3. 若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式可得出定点的纵坐标. 【详解】由，得， ，的坐标是， 故答案为：. 4. 已知，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合角的范围，即可求得结果． 【详解】因为，所以，即， 又，所以. 故答案为：. 5. 方程的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，然后结合正弦函数相关知识解方程即可. 【详解】因为，所以， 若，则或， 所以或，即方程的解集为. 故答案为： 6. 函数的值域是________. 【答案】 【解析】 【分析】换元后利用二次函数图像即可得出值域，但注意换元后的定义域. 【详解】令……① 将①式代入可得：…...② 定义域为， 由二次函数图像可知，开口向下；且. 故答案为：. 7. 已知为锐角，，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得