第十七章 一元二次方程 重难点检测卷-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

第十七章 一元二次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023上·西藏林芝·九年级统考期末）一元二次方程的一个解是，则另一个解是（    ） A． B． C． D．无法判断 2．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 3．（2023上·全国·九年级期末）如图，在长为m，宽为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）      A． B． C． D． 4．（天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·广东东莞·九年级校考期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（2023上·辽宁盘锦·九年级校考期末）关于的方程有两个实数根，，则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D．且 7．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）在等腰中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，则的周长为（    ） A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 8．（2024上·湖北武汉·九年级统考期中）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，……依此规律，若第n个图案中，三角形的个数是点个数的3倍，则n的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 9．（2023上·四川绵阳·九年级校考阶段练习）对于一元二次方程，下列说法错误的是(       ) A．若，则方程必有一根为； B．若是一元二次方程的根，则 C．若方程两根为，且满足，则方程，必有实根 D．若方程有两个不相等的实根，则方程无实根； 10．（2024上·安徽阜阳·九年级统考阶段练习）已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）一元二次方程的解是 ． 12．（2023上·北京东城·九年级北京一七一中校考阶段练习）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是 13．（四川省绵阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）若一元二次方程两根分别为，，则 ． 14．（2023上·山西晋中·九年级统考期末）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为a、b 、c 、d ．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需设置页边距为 ． 15．（2024上·湖北·九年级校考周测）若的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，当 时，是等腰三角形；当 时，是以为斜边的直角三角形． 16．（2022上·福建厦门·九年级校考期中）已知关于的一元二次方程，下列结论： ①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为，，且，则，；③若两个根为，，则；④若，则代数式的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（2023上·甘肃陇南·九年级统考期末）解方程 (1)； (2)． 18．（2024上·北京海淀·九年级校考阶段练习）已知m是方程的根，求代数式的值． 19．（2024上·甘肃白银·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． (2)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根． 20．（2024上·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，借助一面墙（最长可利用）围成一个矩形花园，在墙上要预留宽的入口（如图中所示），入口不用砌墙，假设有砌长墙的材料且恰好用完，设的长为． (1)填空：砌段墙时，需______长的砌墙材料（用含x的代数式表示）； (2)当矩形花园的面积为时，墙的长为多少米？ 21．（2023上·山东枣庄·九年级统考期末）某宾馆客房部有个