陕西省宝鸡市2023-2024学年高三上学期高考模拟检测（一）数学（理科）试题

绝密★考试结束前 2024年宝鸡市高考模拟检测（一） 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分． 1. 若集合中只有一个元素，则实数（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 0或1 2. 已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 展开式中的第四项为（ ） A B. C. 240 D. 4. 函数部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在空间中，下列说法正确的是（ ） A. 若的两边分别与的两边平行，则 B. 若二面角的两个半平面，分别垂直于二面角的两个半平面，，则这两个二面角互补 C. 若直线平面，直线，则 D. 到四面体的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11. 已知函数满足：，且，则的值可能是（ ） A 17 B. 21 C. 25 D. 29 12. 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，P为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________． 14. 设，满足约束条件，则的最小值为__________． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则__________． 16. 已知函数，若且，则的最大值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计） （1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？ 是否使用扫地机器人 年龄 是 否 （2）若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年龄在人数X的分布列与数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知四棱锥中，，，，，M为的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求二面角的余弦值． 19. 已知数列，若，且． （1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若，