陕西省宝鸡市2023-2024学年高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题

宝鸡市高考模拟检测（一） 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分. 1. 若集合中只有一个元素，则实数（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 0或1 2. 已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 设向量，，若向量与共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为，方差为，四个有效分的中位数为，方差为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 在空间中，下列说法正确的是（ ） A. 若的两边分别与的两边平行，则 B. 若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 C. 若直线平面，直线，则 D. 到四面体的四个顶点，，，距离均相等的平面有且仅有7个 7. 已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11. 已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则值可能是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 15 12. 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，P为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________． 14. 设，满足约束条件，则最小值为__________． 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，且，则_________. 16. 已知函数，若且，则的最大值为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计） （1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？ 是否使用扫地机器人 年龄 是 否 （2）从这1000个年龄在的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在的概率. 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知四棱锥中，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）若，，求四面体的体积. 19. 已知数列，若，且. （1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，求证：. 20. 在平面直角坐标系中，点分别在