精品解析：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

2023-2024学年度高二数学期末考试卷 考试范围：选必一+数列；考试时间：120分钟；命题人：小孔 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知直线，与平面，，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若直线上存在两点到平面的距离相等，则 2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 48 B. 52 C. 54 D. 56 3. 到直线的距离为1的直线方程为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. 双曲线：的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知直线：与直线，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. 15 D. 6. 在空间中，“经过点，法向量为平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（ ）万元.（参考数据：，） A. 5.3 B. 4.1 C. 7.8 D. 6 8. 已知圆，点在直线上运动，直线与圆相切，切点为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 最小时，弦长为 C. 最小时，弦所在直线斜率为 D. 四边形的面积最小值为 二、多选题 9. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 的长为 10. 已知直线l的方程为,则下列说法正确的是（ ） A. l与直线有唯一的交点 B. l与椭圆一定有两个交点 C. l与圆一定有两个交点 D. 满足与双曲线有且只有一个公共点的直线l有2条 11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ） A. 观测点之间的距离是 B. 圆的方程为 C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为 D 小汽车会进入安全预警区 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最小值为4,则（    ） A. 椭圆的短轴长为 B. 最大值8 C. 离心率为 D. 椭圆上不存在点,使得 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为__________；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为__________. 14. 经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______． 15. 已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为_____________. 16. 如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为______． 四、解答题 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 18. 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点． （1）求双曲线标准方程； （2）圆的切线与双曲线相交于两点． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求面积的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且. （1）证明：平面. （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，， （1）求数列和的通项公式 （2）若，求数列的前n项和． 21. 假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长.另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米.求： （1